序域的概念主要围绕如何定义域中元素的性质，以满足特定的数学条件。首先，考虑一个域F，若能为F中的每个元素赋予一种称为“正性质”的特性，且此特性需满足两个条件：一是每个元素α必须满足α=0, α>0或-α>0之一成立，且仅此一例；二是如果α>0，b>0，则必然有α+b>0和αb>0成立，则...
极大序域 极大序域(maximally ordered field)一种特殊的序域.指在一定意义下与实闭域等价的域.除自身外，无其他代数序扩张的序域，称为极大序域.实闭域关于它惟一的序是个极大序域;反之，极大序域又是实闭域.
四、有序域 我们知道实数和有理数不单单可以四则运算,也可以比较「大小」。在数学上所谓的比大小,本质上就是一个「序结构」。 一个集合 S 上的全序是一个(二元)关系 \prec , 它满足下面两个条件 1,任意 x,y\in S , 下面三个关系 x\prec y \quad x=y \quad y\prec x 必然有一个成立。
具有阿基米德“正性质”的域，被称为阿基米德序域。这个性质指的是，对于任意正元素α，以及域中的每个正元素b，总能找到自然数n，使得nα>b。反之，如果存在不满足这个性质的“正性质”，则称该域具有非阿基米德“正性质”，并称为非阿基米德序域。有理数域、实数域和实代数数域，通常按照大小关系...
。我们说一个序域是完备的,如果其中的每个有上界集都有最小上界。 一开始学数分的时候,我们都会接触一个具有基本意义的命题:完备序域是唯一的,这允许我们把最小上界原理当成公理来使用。但我们很少在教科书见到它的证明,因为它多少需要一点代数知识。lwr看到它之后就把它放下了,但今天lwr想起了它,并且发现这其实...
序域实闭包(real closurof an ordered field)一个类似于代数闭包的重粤概念 .设(F,＞)是一个序域.所谓(F,＞)的实闭包是指一个满足下列条件的扩张R;1.R是实闭的.2关于R的惟一的序＞, (R, ＞)是(F, ＞)的代数局扩张.对于任何一个序域(F,＞)，它的实闭包是不在的.设户是F的代数闭包.在户中...
有序域是具有全序关系，且序关系满足一定规律的域。偏序集的概念(参看“偏序关系”)可以推广到代数系上讨论，可以定义偏序群及偏序环等概念。若是群，且是偏序集，适合条件：若a≤b，且∀c∈G，ac≤bc，ca≤cb，则称为偏序群。例如，，都是偏序群，且都是全序群，即对给定关系≤，它们的任二元均可比较。...
序域哈恩赋值是一个数学术语。序域哈恩赋值，一种由序所定的赋值.设a,b是序域(F,＜)中的两个元素.若存在有理数m,n，使得a＜b成立，此处{a}，是“关于序s，的绝对值，则称a,b属于同一个关于G的阿基米德类.记a所在的阿基米德类为仁aP.以所有的阿基米德类为元素，规定一个适当的乘法运算和序关系，可使...
P19域 有序域 Archimedes有序域 06:19 P20同构 直积 关系 等价 等价类 商集合 12:12 P21分割 上下数 有理分割 序关系 05:42 P22分割的加法与乘法 06:37 P23分割的完备性 Dedekind完备性定理 03:47 P24求和运算的复合(有限和) 07:13 P25Cesaro和 Abel和 Cauchy命题的应用 08:59 P26连分数 辗转相除法...