1、 n 阶线性微分方程基本定理 (1)解的存在唯一性定理,注意解的存在区间的整体存在性(系数矩阵在有限闭区间上都连续) (2)齐次方程的所有解构成一个有限维线性空间,齐次方程的通解由基本解组的线性组合构成。非齐次方程通解的结构。 (3)线性无关解的判别法(Wronski行列式) (4)根与系数的关系,即刘维尔公式。
非齐次线性微分方程组 常系数线性微分方程求解 常系数线性非齐次微分方程求解 简单的微分方程 对于微分方程,我们需要先了解一些简单的,可以直接通过积分来求解的微分方程。并且介绍一些基本的方法,如分离变量法、常数变易法、换元法等。此外,我们还可以对一些简单的高阶微分方程进行降阶处理。 可分离变量的一阶微分方程...
- 含有一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数(或微分)的等式称为常微分方程。例如:y' + 2y = 0,这里y = y(x)是未知函数,x是自变量,y'是y对x的一阶导数。 2. 阶数。 - 方程中未知函数导数的最高阶数称为方程的阶。如y''+3y' - 2y = x是二阶常微分方程,因为方程中未知函数y的最高阶导数...
的全微分,即: (2.26) 那么就称其为恰当微分方程(全微分方程).易知其通解为: (2.27) 解法:(1)用恰当方程的判定求解 定理1:二元函数 在某单连通域内是x,y的连续函数,且具有连续的一阶偏导数,则方程 为恰当微分方程的充要条件是 该解法即定理1的充分性证明【必要性可利用(2.26)式证明】: ...
1)将方程改写为g(y)dy=f(x)dx; 2)同时对两边积分,即∫g(y)dy=∫f(x)dx; 3)求积分,得到方程的通解; 4)如果已知初始条件,将初始条件代入通解中,求解常数,得到特解。 2. 齐次方程形式:dy/dx=f(y/x),可以通过变量代换的方法将方程转化为可分离变量的形式,然后采用可分离变量的方法求解。具体步骤如下...
二阶常系数线性齐次与非齐次常微分方程 一、可分离变量的微分方程 1.基本型的解法:变形让两个变量x,y分别在等式的两边。 2.可转化的可分离变量的齐次方程 要注意认识齐次方程的形式。 这类方程需要换元,一般令p=y/x,通过合适的换元将变成可分离变量的微分方程。
1、(1)概念微分方程:一般,凡表示 未知函数、未知函数的导数 与自变量的之间关系的方程。 微分方程的阶:微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数。如:一阶:Xdx二阶:d2s0 420.4dt2三阶:x3yx2y -4xy =3x2四阶:y 4 -4y10y -12y 5y =sin 2x一般n阶微分方程的形式:F (x, y, y :川,y(n )= ...
凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程. 结果一 题目 什么叫常微分方程? 答案 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一...
1.2 基本概念和常微分方程的发展史 自变量、未知函数均为实值的微分方程称为实值微分方程;未知函数取复值或变量及未知函数均取复值时称为复值微分方程。若无特别声明,以下均指实变量的实值微分方程。 1.2.1 常微分方程基本概念 (1) 常微分方程和偏微分方程 微分方程就是联