总结起来,复化梯形公式的收敛性表现为:对于每个小区间的误差估计,它与小区间宽度的平方成正比。而整个积分区间的误差估计与小区间数量的平方的倒数成正比。这表明随着小区间数量的增加,误差将以2的收敛阶快速减小。 复化梯形公式的收敛性是数值积分方法的基础之一、它不仅精确度高而且计算简单,因此在实际问题中得到了广...
为了说明这一问题,我们以一个简单的例子来说明复化梯形求积公式的收敛阶。如果要计算定积分x^3与0 2之间的值,可以用复化梯形求积公式。假如我们将这个范围分成n个子范围,则每个子范围的宽度为2/n,对应的复化梯形公式可以表示为: Fn = 2/n[ (x_i^3 + x_i+1^3)/2] 其中x_i每个子范围的中点,我们可以...
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若求积系数全为正,即 A_k>0 ,则求积公式是稳定的。 注意:收敛阶与代数精度是两个完全不同的概念,不要弄混了。使用复化求积不会改变求积公式的代数精度,即复化梯形公式的代数精度是 1 ,它是 2 阶收敛的;复化Simpson公式的代数精度是 3 ,它是 4 阶收敛的。 4. Gauss求积公式(重要) 为考虑一般性,考虑带...
【单选题】复化梯形求积公式中积分区间的端点和内部节点处的函数值分别用了()次和()次。 A. 1、2 B. 1、1 C. 2、2 D. 不确定 查看完整题目与答案 【判断题】精馏产品的纯度越高,分离精确度越高。 A. 正确 B. 错误 查看完整题目与答案 参考解析: 12 AI解析 重新生成最新...