首先,同调群是基于奇异链复形的,它描述的是拓扑空间中的边界和孔洞的性质,而同伦群是基于同伦的,它描述的是拓扑空间中连续映射之间的可连续变形。其次,同调群是拓扑空间的一个不变量,它只能描述空间的性质,而同伦群是连续映射的不变量,它可以描述空间中的映射的性质。最后,同调群和同伦群之间存在一些相互作用的关系,...
但是关于更一般的空间的同伦群的计算,就作者所知道的文献来说,似乎没有相应的进展,在这一方面的工作,最早也是最主要的是 Hurewicz 定理,Serre 在[15]中利用所谓 C同构的概念,把 Hurewicz 定理推广到所谓(n-1)维 C 连通空间中,但是也和 Hure-wicz 定理一样,只能讨论 n 维同伦群和 n 维同调群的关系.张素诚,...