这一部分我们来探讨同伦集的进一步性质, 并引入同伦群的概念. 映射锥 定义2.1.1[映射锥]对于连续映射f:X→Y, 定义其映射锥(mapping cone)为 C~f=(C~(X)⊔Y)/∼ 这里等价关系∼由(1,x)∼f(x)生成(∀x∈X), 直观上可以理解为把X的像和原像粘起来, 如下图: ...
能缩为一点，按环道同伦群的分类，就是0伦的，于是对应环面上的0类同调。 另外一类是可以断开环面使...
一.引入同伦群的原因，同伦群在很大程度上决定了一个空间的同伦类型，在整个同伦论中，同伦群是同伦论的...
引入同伦群是同伦论的核心，它在很大程度上决定了一个空间的同伦类型。同伦群的定义是将一个空间到另一个保持基点同伦类的映射集合。在讨论同伦群时，我们不能忽视CW复形，因为它与同伦群有紧密联系。我们有定理说明，对任意空间，存在一个与之弱同伦等价的CW复形，而且弱同伦等价下，空间的同伦群和同调群...
同伦群(homotopy groups)是基本群的高维推广。基本群是从单位闭区间I到拓扑空间X的闭路的同伦等价类和其运算得到的。稳定同伦群(stable homotopy group)是一种特殊的同伦群。概念 稳定同伦群(stable homotopy group)是一种特殊的同伦群。由于悬垂同态：当n>k+1时为同构，所以 存在。此极限称为球面的第k个稳定同伦群，...
一般来说,同伦群的计算是极为艰难的。Freudenthal双角锥定理告诉我们,当足够大时, 只依赖于。我们称这些群为稳定同伦群。稳定同伦群满足切除公理,因此构成一个广义同调论。从Goodwillie演算的角度看,稳定同伦论相当于不稳定同伦论的线性部分。这一线性性质使得我们能够使用同调代数的工具来研究稳定同伦群。
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在拓扑学的研究中,同伦群是一个重要的概念。同伦群描述了空间中连续形变的性质,它在解决许多与形状和变形相关的问题时起到关键作用。本文将对拓扑学中的同伦群进行深入研究。 一、同伦的定义与基本性质 同伦是指两个映射之间的一种连续变化方式。在拓扑学中,我们关注的是空间中的运动和变形,同伦理论提供了一种精确...
我们这一节利用一些能理解的方法计算一下低阶的球面同伦群. (题图来源于某qq群的聊天, 侵删) 预备知识 首先是我们已经解决的问题. 由于球面总是0连通的, 所以基点的选取与其同伦群的结构无关, 故在讨论中我们略去自明的基点. 引理7.1.1 πr(S1)={Zr=10r≥2 定理3.4.3的推论. ...