卷积和(Convolution sum)简称卷积,是分析数学中一个重要的运算,在信号与系统学中被广泛运用。基本信息 中文名称 卷积和 外文名称 Convolution sum 在LTI连续时间系统中,把激励信号分解为一系列冲激函数,求出各种冲激函数单独作用于系统时的冲激响应,然后将这些响应相加就得到系统对于该激励信号的零状态响应。这个...
一、卷积和的定义 卷积和通常用符号 "*" 表示,对于两个函数 f(t) 和 g(t),其卷积和定义为: (f * g)(t) = ∫(-∞ to ∞) f(τ) g(t - τ) dτ 这表示将函数 f(t) 向右平移,与函数 g(t) 在每个位置上进行相乘,然后将所得的积分求和。这个过程也被称为卷积积分。 二、卷积和的性质 ...
卷积和
卷积和 连续是卷积积分。 1 序列的时域分解 任意离散序列 f ( k ) f(k) f(k)可表示为 2 任意离散信号作用下的零状态响应 3 卷积和公式 卷积和的定义 已知定义在区间 ( – ∞ , ∞ ) (–∞,∞) (–∞,∞) 上的两个函数 f 1 ( k ) f_1(k) f1(k)和 f 2 ( k ) f_2(k) f2(k...
这里其实包含三个对象:输入 x[n]、LTI系统和响应 y[n] ,相当于讨论的是三个参量之间关系的问题,显然,除了给定输入,我们还得知道“系统”这个“参量”,不妨假设已知系统对单位脉冲的响应。 系统的单位脉冲响应与LTI系统的卷积和 顾名思义,系统的单位脉冲响应就是“当系统的输入是单位脉冲 \delta[n] 时,系统的...
🌟一、卷积和的定义大揭秘🌟 卷积和,这个名字听起来有点高深莫测,但其实它就像是信号处理中的“秘密武器”。简单来说,卷积和是两个信号(通常是序列)之间的一种数学运算,它描述了系统对输入信号的响应方式。 公式初体验:如果有两个序列x[n]和h[n],那么它们的卷积和y[n]可以通过以下公式计算:复制代码y[n...
连续信号的是卷积积分,离散信号的是卷积和。 脉冲分量 任意非周期信号,将横坐标分为若干个微小等分,得到Δτ为宽,f(kΔτ)为高的一系列微小矩形,每一个微小矩形都是f(kΔτ)为高的门限函数fk(t)=f(kΔτ)gΔτ(t-kΔτ),Δτ越小,误差越小。当Δτ→0时,有Δτ→dτ,kΔτ→τ(这里的k趋近...
卷积 卷积(Convolution)应该可以说成翻卷积分,其实本质上是一个积分变换的数学方法,在离散上对应着卷积和,由于卷积跟傅里叶变化等手段都有着密切的关系,因此极为重要。几乎是如果涉及到了信号系统,都离不开卷积。 1.卷积的定义 离散卷积和可以定义为:
三、卷积和的性质 性质1卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，性质卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，即 f1(k)∗f2(k)=f2(k)∗f1(k)f1(k)∗[f2(k)∗f3(k)]=[f1(k)∗f2(k)]∗f3(k)f1(k)∗[f2(k)+f3(k)]=f1(k)∗f2(k)+f1(k)∗f3(k)由卷积的分配律得：由卷积...
卷积和与翻转:在卷积和的定义中,注意系统冲激响应h[n]的翻转(即h[n−m]),这是理解卷积和的关键之一。 利用对称性:对于偶函数或奇函数,利用它们的对称性可以简化卷积和的计算。 卷积定理:在频域中,卷积和对应着乘积,这是理解卷积和的另一条重要途径。