2.1.1 定义(凸集)空间 \mathbb{R}^n 的一个子集C ,若对于\forall x, y \in C ,\forall \lambda \in (0,1) ,有(1-\lambda)x+\lambda y \in C ,则称子集C 为一个凸的(convex)。根据前述,显然,所有仿射集(…
凸分析依赖于凸集和凸函数的重要性质。其中,凸函数有很多重要的性质,如凸函数的导数是递增的,凸函数的局部最小值也是全局最小值等。通过这些性质,我们可以利用凸函数来解决不等式约束的优化问题,进而提高问题的最优解。 凸分析还研究了凸函数的次导数和次微分,并且使用它们来证明了很多关于凸函数的重要定理。这些定...
如果凸函数f的上镜集epif非空且不包含垂直线,即如果至少有一个x满足f(x)< +\infty,且对于每个x满足f(x)> -\infty,则称该凸函数f为恰当的(proper)凸函数函数。 因此,凸函数f是恰当的,当且仅当,凸集C = domf是非空的且凸函数f在凸集C上是有限的。
凸分析(convex analysis)—Chapter2-凸集和锥(Convex Sets and Cones) 2.1.1 定义(凸集) 空间 的一个子集 ,若对于 , ,有 ,则称子集 为一个凸的(convex)。 根据前述,显然,所有仿射集(包括空集 和全空间 )都是凸的。 凸集比仿射集更普遍的地方在于,凸集只需… ...
凸分析一书是由机械工业出版社在2018年出版的图书，作者是R.T. 洛克菲勒。内容简介 这是有关“凸分析”的较早的名著，是对凸分析理论进行系统总结和论述的经典之作，也是学习凸分析理论的必读之书。以“凸分析”为内容的教材、论文、论著，甚至在凸分析教学中的许多概念、内容，或来源于此，或以此为范本。本书...
第三章凸分析(管理数学基础)第三章凸分析 第一节凸集与凸集分离定理 一、凸集1、定义：设集合CRn，1，若C中任意两点x和y0的凸组合x(1)yC，则称C是一个凸集。2、几何意义：在二维中，x和y的凸组合x(1)y即为x和y的连线。所以在二维中，若集中任意...
凸分析，研究凸函数与凸集性质的理论框架，广泛应用于实际问题。机器学习定义：计算机程序通过经验数据学习任务，其在任务上的性能随经验改善而提升。机器学习程序，利用经验数据进行任务学习，数据集存在，每个数据称为记录。例如，预测疾病，数据包含性别、年龄、身高与疾病状态。数据集构成，数据记录包括描述性...
凸分析以次微分和对偶理论为核心，构建了现代非光滑和非凸变分分析的基础。近年来，由于凸优化算法在机器学习和大数据分析中的广泛应用，凸分析正经历着一次巨大的复兴。由计算数学与科学工程计算研究所刘歆研究员和刘亚锋副研究员编著的《凸分析》(北京：科学出版社，2024.03)一书详细介绍了凸分析的基本理论及其与非...
1.交集 交集运算是保凸的:如果和 是凸集,那么 也是凸集。就如我们之前讲过的多面体,多面体是半空间和超平面的交集,而半空间和超平面都是凸集,因此,多面体也是凸集。 2.仿射函数 仿射函数这个名字可…阅读全文 赞同11 添加评论 分享收藏 凸分析和凸优化有什么推荐的教材吗? Zhou Longfei ...
第1 章凸分析的基本概念 凸集和凸函数在优化模型中非常有用,是一种便于分析和算法设计的 内涵丰富的结构. 这个结构的主体可以归结为几条基本性质. 例如,每个闭 的凸集合都可以被支撑该集合的超平面所描述;凸集边界上的每个点都可 以通过该集合