所谓导射是从一切超平面到另一切超平面的最好的逼近 f 的非齐次线性映射,分以下几步考虑其定义:1.开集间的映射. 设对于任意的开集 U⊂Rk ,切空间 TUx 定义为整个向量空间 Rk (这个定义是自然的,因为开集必定是 k 维的),对任意的一个光滑映射 f...
显然,光滑函数是光滑映射的特例。 定义2.5 设M 和N 是两个光滑流形, f:M→N 是一个同胚。如果 f 及其逆映射 f−1 都是光滑的,那么称 f 是从M 到N 的光滑同胚或微分同胚,此时也称 M 和N 是彼此光滑(或微分)同胚的。如果 f:M→N 是一个光滑映射,并且对于每一点 p∈M 都有p 的一个开邻域 U...
光滑映射在一点稳定性(stability of asmooth mapping at a point)是指光滑映射在一点局部经小扰动后本质不变的特性。光滑映射是一类连续映射，是微分拓扑学的基本概念和主要研究对象。它是微分流形之间在每点附近的局部表示。概念 光滑映射在一点稳定性(stability of asmooth mapping at a point)是指光滑映射在一点...
本文的核心是探讨光滑流形及其相关概念，包括光滑映射。首先，光滑流形的定义基于极大 atlas，它是流形的微分结构的重要组成部分。我们关注的是，尽管通常需要极大 atlas，但实际上，任何 atlas 都可以被扩展为唯一的极大 atlas，这就简化了流形的判断标准。对于一个拓扑空间，要成为光滑流形，首要条件是它...
性和光滑性便可用于定义映射的Cr性和光滑性,即:如果这些函数都是Cr的,我们就称该映射是Cr的;如果这些函数都是光滑的,我们就称该映射是光滑的。这类映射将在微分流形的定义中具有重要地位。 事实上,对拓扑空间之间的一般映射可提出的最高要求叫做“同胚”。有了前面的铺垫,下面我们直接给出“同胚”的定义: ...
光滑映射1.2.1 光滑函数 一个实函数 [formula] 在 [formula] 上被认为是光滑的，若对所有 [formula]，其映射 [formula] 也是光滑的。[formula] 形成 [formula] 上光滑函数的集合。1.2.2 光滑映射与性质 光滑映射 [formula] 是两个光滑流形间的连续双射，且其逆映射和乘法映射在光滑性上保持...
教案三:光滑映射第二节光滑映射1.可微函数定义1设f是上的一个实函数。若在的一个直角坐标系{;nEnE}iOδ下所对应的元实函数n1(,,)nFλλ�在一点1(,,n)λλ�是连续的,则称f在相应的点是连续的;若P1(,,)nFλλ�在点1(,,n)λλ�有任意的次连续的偏导数,则称rf在相应的点是次连续可微的...
《光滑映射的奇点理论》是2002年科学出版社出版的图书 ，作者是李养成。内容简介 本书主要介绍：函数芽在低余维下的分类与形变理论，除法定理与Malgrange预备定理，映射芽的开折理论，映射芽的有限决定性，Thom-Boardman奇点集，稳定映射芽的分类以及奇点理论在分歧问题研究中的应用．本书比较全面地阐述基本理论与方法，...
假设存在这样的g:Dn→Sn−1，则复合Sn−1⟶iDn⟶gSn−1是球面上的恒同映射。这是不可能的...