雅可比行列式的展开如下：以上，请采纳。
利用极坐标计算二重积分sinx²y²x²y²dxdy其中d是圆环闭区域结果一 题目 数学问题急啊,求详解啊利用极坐标计算二重积分∫∫sin(π√x²+y²)/(√x²+y²)dxdy,其中D是圆环闭区域:1≤x²+y²≤4; 答案 设x=rcosa,y=rsina,则dxdy=rdrda,原式=∫<0,2π>da∫<1,2>sinπrdr=-...
dxdy=rdrda x^2+y^2=r^2 D: rE[0,3] aE[0,2pai]原式=∫∫D|r^2-4|rdrda r^2-4>=0时,3>=r>=2 ，D1是一个环。 D1:rE[2,3] aE[0,2pai]r^2-4<=0时，rE[0,2] D2是个圆。D2：rE[0,2]原式=∫∫D1(r^2-4)rdrda+∫∫D2 (4-r^2)rdrda...
求∫∫xy[1+x2+y2]dxdy,x2+y2≤√2,x≥0,y≥0,[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数 相关知识点: 试题来源: 解析 分段, [x2+y2]=0或1x2+y2<1 时,积分等于xyx=rcosa, y=rsina, dxdy=rdrda积分=(r3sin2a/2)drda=-cos2ar4/16 01<=x2+y2<=√2时,积分=2xy...
∫∫e^[-(x^2+y^2)][sin(x^2+y^2)]^n dxdy 其中积分区域D是整个平面,n=1,2,3...x = rcosa,y = rsina,dxdy = rdrda,x,y:-无穷大 -> +无穷大,r:0 -> +无穷大,a:0 -> 2PI.f(n) = ∫∫_{D}e^[-(x^2+y^2)][sin(x^2+y^2)]^......
如是：x^2+y^2<=2 则x^2+y^2<=2与(x-1)^2+y^2>=1确定区域可分两个部份第一象限与（二，三四象限）于是：化极坐标得：：∫∫r(cosa+sina)rdrda D1: aE[0,pai/2] rE[0,2cosa](注意，r范围这么来的：由于x^2+y^2=2x r^2=2rcosa r=2cosa）=∫(0,pai/2)(c...
换元法 x=rcosa x^2+y^2≤1 所以0<=r<=1 0<=a<=2π y=rcosa ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy ∫[0,2π] ∫[0,1] e^(r^2) rdrda =2π*1/2∫[0,1] e^(r^2) d(r^2)=π*e^(r^2) [0,1]= π(e-1)
换元法 x=rcosa x^2+y^2≤1 所以0<=r<=1 0<=a<=2π y=rcosa ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy ∫[0,2π] ∫[0,1] e^(r^2) rdrda =2π*1/2∫[0,1] e^(r^2) d(r^2)=π*e^(r^2) [0,1]= π(e-1)...
换元法 x=rcosa x^2+y^2≤1 所以0<=r<=1 0<=a<=2π y=rcosa ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy ∫[0,2π] ∫[0,1] e^(r^2) rdrda =2π*1/2∫[0,1] e^(r^2) d(r^2)=π*e^(r^2) [0,1]= π(e-1)
【解析】-|||-分段,[x2+y2]=0或1-|||-x2+y21时,积分等于xy-|||-x=rcosa,y=rsina,dxdy=rdrda-|||-积分=(r3sin2a/2)drda=-cos2ar4/1601=x2+y2-|||-=V2时,积分=2xy-|||-x=rcosa,y=rsina,dxdy=rdrda-|||-积分=(r3sin2a/2)drda=-cos2ar4/81所以原式=3/-|...