解析 解 对系数矩阵做初等行变换化为阶梯形,即 . 由于所以基础解系中含个线性无关的解向量.自由变量是. 令,解得 令,解得所以基础解系是 . 那么齐次方程组的通解是: 知识点:线性代数设某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件,现从中随机抽取一件,记 ...
一般做法为让自由未知量轮流地取值1(其他未知量取值0),这样得到的一组解为基础解系,如本题的一个基础解系为: η1=(一2/3,1,0,0,0)T,η2=(一1/3,0,0,1,0)T,η3=(一2/9,0,一1/3,0,1)T, ④写出通解c1η1+c2η2+c3η3,其中c1,c2,c3可取任意数. 涉及知识点:线性代数...
百度试题 结果1 题目求齐次线性方程组的基础解系和通解 相关知识点: 试题来源: 解析 解:对系数矩阵作初等行变换,变为行最简矩阵,有 ………4分 得, ………4分 所以基础解系为 通解为, ………2分反馈 收藏
而齐次线性方程组的解向量的空间,就是矩阵的零空间 零空间基就是找到一个极大线性无关向量组 那么:零空间内的任意向量,都可由这组基线性表示 若只有零解,那么解空间(零空间)内只有一个零向量 那么:此时就不需要基础解系 2.3 基础解系到通解 通解就是线性方程组解的具体表达方式 有了基础解系(一组线性无关...
通解是指所有满足齐次线性方程组的解的线性组合的形式。对于齐次线性方程组,通解可以表示为 x =x0 + k1x1 + k2x2 + ... + kmxm 其中x0 是基础解系中的任意一个解,k1、k2、...、km 是任意的常数,x1、x2、...、xm 是线性无关的自由变量。 基础解系和通解的求法通常是使用高斯消元法或高斯-约旦...
基础解系: 1. 求出齐次线性方程组的矩阵形式。 2. 将矩阵化为行最简形。 3. 自由未知量对应着方程组中非零行的基变量。 4. 取自由未知量为 1,其余为 0,依次求解得到方程组的基础解。 通解: 1. 求出齐次线性方程组的基础解系。 2. 通解表示为基础解系的线性组合,其中系数为任意常数。 性质 1. 齐次...
求解齐次方程组基础解系和通解的方法主要分为定解法和猜解法两类。定解法是求解方程的一般方法，即把已知条件和方程系数写成一系列完全确定的表达式，再从中寻找方程组的解，以达到求解齐次方程组基础解系和通解的目的。猜解法是基于定解法，将已知条件和方程系数定出部分解，把齐次方程组分为两部分：一部分是不变的...
解:(1)对该方程组的系数矩阵进行初等行变换将其化为行简化阶梯形矩阵: , 由此可知,若取为自由末知量则该方程组的基础解系为: ,通解(). (2) 对该方程组的系数矩阵进行初等行变换将其化为 阶梯形矩阵: 由此知该方程组的系数矩阵的秩为3等于末知量的个数,所以该方程组仅有唯一零解,即无基础解系和...
齐次线性方程组的通解是指包含该方程组所有解的解集合,而基础解系则是这个解集合中的一个特殊子集,它由一组线性无关的解向量构成,可以生成整个解集合。 对于齐次线性方程组: \[ A \mathbf{x} = \mathbf{0} \] 其中\( A \) 是一个 \( m \times n \) 的系数矩阵,\( \mathbf{x} \) 是一个 \...
, 因此,对应齐次线性方程组的一个基础解系为 ,通解为,其中为任意常数。 5, . 6,解:; ; 。 7, == 由最后一个矩阵可知:是一个极大无关组. 8,证明:令 即 由于线性无关,上式成立必有 由于系数行列式 齐次线性方程组只有零解,故必有,线性无关性即得证反馈...