雅可比迭代法的基本原理是将线性方程组的每个未知数的取值视为其他未知数的函数,并通过迭代的方式逐步逼近真实解。具体步骤如下: 1. 首先,将线性方程组的系数矩阵分解为对角矩阵和剩余矩阵,其中对角矩阵的对角线元素为原系数矩阵的对角线元素,其余元素为零;剩余矩阵则由原系数矩阵的非对角线元素组成。 2. 然后,将...
雅可比迭代法的基本原理是将线性方程组的解表示为一个向量的形式,然后通过迭代更新向量中的元素,使得每次迭代后的向量逐渐逼近真实解。具体而言,设线性方程组为Ax=b,其中A为系数矩阵,x和b分别为未知向量和常数向量。 将线性方程组转化为迭代形式,即x=Tx+c,其中T为转移矩阵,c为常数向量。然后,根据雅可比迭代法的...
雅可比迭代法的收敛原理是基于对角元素主支配性的分析。如果A的对角元素主支配于其它元素,即对于每个i,都有,a_ii, > Σ,a_ij, (i ≠j),那么雅可比迭代法是收敛的。在实际应用中,我们通常会通过编写程序或者使用现有的数值计算软件来求解方程组,并进行相应的误差分析。 雅可比迭代法的优点之一是简单易实现,容易...
雅可比迭代法、-原理1.pdf,河北 大学 第6章 线性方程组的迭代法 §6.1 §6.2 §6.3 - 迭代法原理 雅可比迭代法 高斯 塞德尔迭代法 1 .写出求解线性方程组Ax b 的迭代法的一般形式。 答 :一般地,对于方程组Ax b ,将其等价变形为 x b x b x
基本原理(计算公式)线性方程组大致分迭代法和直接法。只有收敛条件满足时,才可以进行迭代。雅可比及高斯-塞德尔是最基本的两类迭代方法,最大区别是迭代过程中是否引用新值进行剩下的计算。消元是最简单的直接法,并且也十分有效的,列主元高斯消去法对求解一般的线性方程组都适用,同时可以用来求矩阵对应的行列式。约当...
雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。折叠编辑本段迭代过程 迭代过程 首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即:A = L+D+U，如图1所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。之后确定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f ...
雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。迭代过程 首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A = L+D+U，如图1所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。之后确定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f ，（这里^表示的是上标，括号内...