有限覆盖定理证明闭区间套定理是指:对于有界闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖H中,总能选出有限个开区间来覆盖[a,b]。(区间套定理:若[an,bn]是一个区间套,则在实数系中存在唯一一点C,使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增,{bn}单调递减,都以c为极限。)证明:用反证法假定不能用H中有限个开区间来...
由有限覆盖定理,这个开覆盖存在闭区间a,b的有限子覆盖,即对于上述选取的有限个邻域,覆盖了a,b。这些有限的子覆盖都至少有一个相应的闭区间与他们不相交,由于闭区间是一个套一个的,故这些闭区间中有一个长度最小的闭区间,这个闭区间必然不被上述有限开覆盖子集覆盖,这与有限覆盖定理矛盾,故这些闭区间必然有公共...
确界定理证明单调有界定理、闭区间套定理以及有限覆盖定理(自学用) 202 -- 14:05 App 单调有界定理证明有限覆盖定理 610 -- 28:40 App Jordan-Chevalley分解定理 600 -- 6:23 App 确界原理证明聚点定理 558 -- 12:58 App 闭区间套定理证明确界原理 236 -- 14:52 App 《Linear Algebra Done Right》...
证明: (1)证明闭区间套存在公共点。假设不存在公共点。则,存在开邻域,至少有某 一个与不相交,于是时,更与不相交。由有限覆盖定理,存在有限开区间把闭区间覆盖。 由上可知,,当时,与均不相交 ,当时,与均不相交 ,当时,与均不相交 取,当时,均与不相交,即与这些不相交,这与矛盾。 (2) ,因是的公共点,即...
如何用覆盖定理证明闭区间套定理? 关注问题写回答 登录/注册数学分析 数学证明 定理 有限覆盖定理 如何用覆盖定理证明闭区间套定理?关注者3 被浏览6,820 关注问题写回答 邀请回答 好问题 2 添加评论 分享 1 个回答 默认排序 高适OVO 小镇做题家 关注 17 人赞同了该回答 发布于 20...
闭区间套定理证明开覆盖定理 pf: aa闭区间有开覆盖要证存在有限子集覆盖用反证法,假设不存在有限开覆盖子集。现使用二分法操作,分为左右两个闭区间和则此两闭区间至少有一个不被有限覆盖否则两个都被有限覆盖,则其并也被有限覆盖,与反证法假设矛盾,则将不被有限覆盖的这个闭区间记为。继续对执行二分为两个闭区...
有限覆盖定理是指,如果一个 集合被有限个开覆盖所覆盖,那么它一定可以被有限个开覆盖所覆 盖。这个定理的证明需要用到反证法,假设一个集合不能被有限个 开覆盖所覆盖,那么我们可以构造一个无限开覆盖,这与假设矛盾, 因此原命题成立。 接下来,我们考虑如何用有限覆盖定理证明闭区间套定理。假设有 一个实数区间序列...
而那些开区间是整个[a0,b0]的覆盖,当然会覆盖【an,bn】,矛盾,这就说明并不是所有的x都不属于某一个子区间【an0,bn0】,这些所有的子区间是有公共点的(设为s)。接着就证明这个点就是t就行了:利用夹逼定理,an<s<bn,对所有的n都成立,自然就是s=t了。希望能解决您的问题。
1:先假设区间套中最大的区间[a1,b1]和最小的区间[an,bn]不存在任何公共点。2:取[a1,b1]的一...
对于闭区间套定理,只要证明区间左端点序列是基本序列即可 对于有限开覆盖定理,用反证法加二分法,构造一列闭区间套,使得其中的每个都不能被有限开覆盖,然后证明区间的左左端点序列是基本序列,再取一个开区间覆盖其极限即可得矛盾