置信水平是我们指定的,从中我们可以解出 \epsilon ,所以蒙特卡洛积分的误差需要说明置信水平,也即不能断言蒙特卡洛积分的误差,只能说蒙特卡洛积分的绝对误差不超过某值 k 是一个大概率事件。那么蒙特卡洛积分的误差的完整叙述为:在置信水平为 1-\alpha 的情况下,蒙特卡洛积分的绝对误差为: |\overline{g_n}-E[g(x...
蒙特卡洛积分,并不是指一种名叫蒙特卡洛的积分,而是采用蒙特卡洛法来估计积分。蒙特卡洛是一类算法的统称,估计积分只是其中的一个应用,而积分计算在图形渲染起到非常重要的作用,本篇文章只介绍蒙特卡洛在积分估计上的应用。 如果你没有一定的概率论基础,我觉得本篇文章不适合你。“背景知识”部分会概述蒙特卡洛法用到的...
蒙特卡洛积分法的准确性与采样点的选取数目息息相关。 不同的函数有不同的概率密度函数(PDF)的选取方法。 例子: 假设对于一个积分,在其积分区域内进行均匀抽样,便可以得到对应的PDF。 带入蒙特卡洛积分公式便可以得到针对均匀抽样的蒙特卡洛积分计算公式: 路径追踪 Path tracing 与 光线追踪Ray tracing 之前的Ray trac...
蒙特卡洛积分法是一种基于随机样本来估算积分的方法。其基本思路是选取一组随机数(通常服从均匀分布),将这些数代入要求积分的函数中,并计算函数值总和,再将总和除以样本数量,得到积分的近似值。由于蒙特卡洛积分法具有极高的灵活性,且无需求解复杂的数学方程,因此被广泛应用于各个领域的数学积分求解。 二、原理 蒙特卡...
一、蒙特卡洛积分 Monte Carlo Integration 1.Why 蒙特卡洛积分方法是为了算那些计算起来比较困难的定积分(解析式很难写或者写不出),它提供了一种数值的方法可以直接算出值。 黎曼积分(Riemann Integral),也就是所说的正常积分、定积分。 2.What&How 举个简易的例子,我们可以在定义域内随意取一个样本,然后得到对应...
我们可以进一步地将求解一维积分的方法扩展到求解高维积分中去。考虑求解如下积分 只需要在积分域 定义的盒型区域内选取概率密度分布为 的均匀随机变量$X$,则积分结果为 现在我们分析一下随着样本数量$N$的增加,估计值$F_N$的方差 的变化情况,以便得出蒙特卡洛积分方法的收敛速度特性。在式(7)的基础上,我们继续计...
蒙特卡洛积分,并不是指一种名叫蒙特卡洛的积分,而是采用蒙特卡洛法来估计积分。蒙特卡洛是一类算法的统称,估计积分只是其中的一个应用,而积分计算在图形渲染起到非常重要的作用,本篇文章只介绍蒙特卡洛在积分估… 阅读全文 赞同 681 67 条评论 ...
"""importnumpyasnpimportrandomimporttimedefintegral():# 直接数值积分integral_value=0forxinnp.arange(0,1,1/10**7):integral_value=integral_value+x**2*(1/10**7)# 对x^2在0和1之间积分returnintegral_valuedefMC_1():# 蒙特卡洛求定积分1:投点法n=10**7x_min,x_max=0.0,1.0y_min,y_max=...
蒙特卡洛积分通俗理解 蒙特卡洛积分是区别于黎曼积分的。 黎曼积分,可以找到一个导数函数,通过求原函数,下边界-上边界即得到积分面积。 如x2,原函数为1/3x3。 可有些不好表示成函数的积分怎么求?例如下图这个曲线,无法通过找原函数求面积。 蒙特卡洛积分的思想是,通过在区域内多次采样再求平均,得到近似的面积。