在数学的逻辑基石——良序定理中，全序关系的含义是什么呢？它是一种特殊的比较方式，规定集合中的每一个元素都可以与其他元素建立起明确的大小关系，无论这些元素是抽象的数学对象还是具象的生活实例。换句话说，全序关系要求集合中的任意两个元素之间要么相等，要么存在一个元素被另一个元素严格地“小于...
这就是字典序,是一个全序关系,从而也是半序关系,由A×A是有限集,也是良序关系.反对称性:若 R 且 R .由R 即(x ≤ u∧x ≠ u)∨(x = u∧y ≤ v),得(x ≤ u∧x ≠ u)∨x = u,即x ≤ u.同理由 R 即(u ≤ x∧u ≠ x)∨(u = x∧v ≤ y)可得u ≤ x.于是由≤的反对称性得...
试判断下列定义在二维欧氏空间R×R上的二元关系T是不是R×R上的拟序,半序,全序和良序?R×R的每个有下界的非空子集(关于拟序或半序T)是否与下确界?并给出证明。 A.
这就是字典序,是一个全序关系,从而也是半序关系,由A×A是有限集,也是良序关系. 反对称性:若 R 且 R . 由R 即(x ≤ u∧x ≠ u)∨(x = u∧y ≤ v), 得(x ≤ u∧x ≠ u)∨x = u,即x ≤ u. 同理由 R 即(u ≤ x∧u ≠ x)∨(u = x∧v ≤ y)可得u ≤ x. 于是由≤的反...
这就是字典序,是一个全序关系,从而也是半序关系,由A×A是有限集,也是良序关系.反对称性:若x,y R u,v且u,v R x,y由x,y R u,v即(x ≤ uAx ≠ u)V(x = uAy≤ v),得(x ≤ uAx ≠ u)Vx = u,即x ≤ u.同理由u,v R x,y即(u ≤ xAu ≠ x)V(u =Av ≤ y)可得u ≤.于是...
2.结合关系是(x ≤ u∧x ≠ u)∨(x = u∧y ≤ v)吧?这就是字典序,是一个全序关系,从而也是半序关系,由A×A是有限集,也是良序关系.反对称性:若 R 且 R .由R 即(x ≤ u∧x ≠ u)∨(x = u∧y ≤ v),得(x ≤ u∧x ≠ u)∨x = u,即x ≤ u.同理由 R 即(u ≤ x∧u ≠ ...
2.结合关系是(x ≤ u∧x ≠ u)∨(x = u∧y ≤ v)吧?这就是字典序,是一个全序关系,从而也是半序关系,由A×A是有限集,也是良序关系.反对称性:若 R 且 R .由R 即(x ≤ u∧x ≠ u)∨(x = u∧y ≤ v),得(x ≤ u∧x ≠ u)∨x = u,即x ≤ u.同理由 R 即(u ≤ x∧u ≠ ...
1、自然数集在通常序下是良序集。2、整数集在通常序下不是良序集，例如该集合本身就没有一个最小元素。3、整数的下列关系R是良序的：x R y，当且仅当下列条件之一成立：x=0；x是正数，而y是负数；x和y都是正数，而x≤y；x和y都是负数，而y≤x。这个序关系可以表示为：0 1 2 3 4 …… -1 -2...