设G为一个有限群，H为它的一个子群。拉格朗日定理指出，子群H的阶必须整除原群G的阶。换言之，原群...
1. 群的定义 1.1 什么是群? 1.2 常见的群 2. 群的基本性质 2.1 基本性质 2.2 子群判定定理 3. 拉格朗日定理 3.1 陪集的基本性质 3.2 左右陪集等势性 3.3 拉格朗日定理 前情提要与本集摘要 前两节补充了必备的数学知识,包括映射、等价类、连通图等概念,给出了对称树公式,这个公式在后续文章介绍烷烃计数时会...
拉格朗日定理是群论中的一个基本定理,它指出一个有限群的子群的阶数必须是该群阶数的约数。更形式化地说,设$G$是一个有限群,$H$是它的一个子群,则$|H|$能整除$|G|$。 这个定理的证明可以通过群的剩余类划分来完成。具体来说,考虑$G$中的等价关系$sim$,其中$a sim b$当且仅当存在$h in H$使得$...
1. 对称群(symmetric group) 2. 子群(subgroup) 3. 陪集(coset), 正规子群(normal group) 3.1 子群 的陪集 3.2 子群 :正规子群 4. 子群的指数(index),商群 4.1 子群的指数 4.2 商群 4.3 正规化子(normalizer) 5. 拉格朗日定理(Lagrange theorem) 5.1 拉格朗日定理: 5.2 推论: 6. 柯西定理 (Cauchy theore...
(1) 拉格朗日定理:设G是一个有限群,H是G的一个子群,则G的阶|G|能被H的阶|H|整除,即存在正整数k使得 \mid G \mid =k \mid H \mid 。 (2) 证明:任取有限群G中的一个非单位元元素a,那么由a生成的循环子群 H=e,a,a^{2}, \cdots ,a^{(n-1)} ,其中n为最小的正整数,使得 a^{n}=e...
这个图中,绿色的是它的子群,那么拉格朗日定理就是说一个子群,它可以等份地将群进行划分,我们在前面也说过了,不同陪集的元素是全部不同的,而且陪集的元素个数是相同的,因此(G:H)也就是陪集的个数了,这个不难理解。再则,聪明的你应该想到了,对于像素数阶群,那么由于素数没有因子,那么也就是它不会有子群,也就...
该定理是指陪集本身的个数,上一个定理是指陪集中元素的个数,是不同的 定义:设H是群G的子群,H在G中所有左(右)陪集的个数称为H在G中的指数,记作[G,H] 拉格朗日定理 Lagrange定理:设H设有限群G的子群,则|H|整除|G|,且|G| = |H| * [G:H] ...
拉格朗日群定理证明拉格朗日群定理: 设 H 是有限群 G 的子群,则 H 的阶整除 G 的阶。 证明:思路是构造一个等价关系,使得 H 的每个左陪集都是其中的等价类。 1、构造一个二元关系 R={aRb|a-1*bH}。下面证明它是一个等价关系。 (1)自反性:xG, x-1*x=eH, => xRx. (2)对称性:x,yG, xRy =>...
拉格朗日定理如下设是群的一个子群,那么R={|a属于G,b属于G,且(a的逆元)×b属于H}是G中的等价关系.对于a属于G,则a的关于R等价类[a]=aH.假设H为整数集,G为实数集,*为乘法运算.令a=0.5,则[a]={x|x=0.5n,n属于整数}令a=1/3,则[a]={x|x=n/3,n属于整数}...