题图是一个典型的包含Poincaré截面的相空间。 数学家Liouville早在1837年提出了Liouville定理,但那时候的定理完全没有物理啥事,就是研究常微方程得到的,说的是一阶常微方程组,初条件已知,解的Jacobian=1. 历史上讲,“相空间”最早被引入是一件物理的事: 1873年Boltzmann用了Bewegungsart和Bewegungsphase两个字来区...
相空间的概念最早由拉格朗日于1788年引入,它是指了解一个系统所有粒子在时空中的位置和动量信息,这些信息保存在相空间中。相空间密度则是用于描述这些粒子在相空间中存在的数量分布情况。 在经典力学中,一个系统的状态可以由位置和动量确定,即相空间中的一个点。而相空间密度则是在相空间上每个点表示的一个函数,可...
相空间的出发点是牛顿第二定律这个二阶微常微分方程 把方程中速度和位移看成两个不同的变量从而把原...
这个相体积的形状会变(例如拉扯为椭圆、矩形等)，但是体积是守恒的。
粒子相空间是指描述一个系统中所有粒子状态的空间。在物理学中,粒子相空间是描述粒子位置和动量的六维空间。在这个空间中,每个粒子的状态由其位置和动量所确定。粒子相空间的概念在统计力学、量子力学和经典力学中都有重要的应用。 粒子相空间的概念最早出现在经典力学中。在经典力学中,每个粒子的状态可以由其位置和动...
事实上,Wigner应该是最早引入这样一个思想的人。为了使 W(q,p) 能够直接给出系统在相空间中的概率分布,我们首先要求 W(q,p) 满足 ∫dp W(q,p)=⟨q|ρ^|q⟩∫dq W(q,p)=⟨p|ρ^|p⟩ 此外为了使得映射 W 可以唯一的被确定下来,我们还需要引入条件[1] ∫dqdp |W(q,p)|2=1(2πℏ...
关键词相空间;经典;量子;希尔伯特空间最早接触到相(Phase)这个词,应该是在做简谐振动物体的运动方程中。相位( t )描述了做简谐振动物体的运动状态,初相 描述了做简谐振动物体的初始运动状态。同相和反相是说两个做简谐振动物体的步调相同或相反。顾名思义,相空间(PhaseSpace)是描述运动状态的空间。经典质点的运动...
IAEA 相空间数据格式标准最早在放疗MC 模拟 [16- 17] 程序BEAMnrc/EGSnrc 中得到实现 。基于Ge- ant4 的影响力,为方便使用不同程序研究人员之间进 行交流,IAEA 于2012 年正式推出用C++编写的、面 [18] 向Geant4 的IAEA 标准相空间文件接口 。这种接 IAEA: International Atomic Energy Agency 口有两个类(...
最早接触到相(Phase)这个词,应该是在做简谐振动物体的运动方程中。相位()tωφ+描述了做简谐振动物体的运动状态,初相φ描述了做简谐振动物体的初始运动状态。同相和反相是说两个做简谐振动物体的步调相同或相反。顾名思义,相空间(Phase Space)是描述运动状态的空间。经典质点的运动状态由坐标和动量(,)rp共同决定...
泊松括号主要是为了解决一个问题，寻找守恒量。守恒量就是不随时间变化的量，考虑封闭系统，它的哈密顿量不显含时间：假如一个守恒量f的表达式不显含时间，它只是广义坐标q和广义动量p的函数，那么：带入哈密顿正则方程我们有：哇，原来一个量的变化率就等于它和哈密顿量的泊松括号，所以一个量是守恒...