生成元求法：群中元素可以由最小数目个群元的乘积生成，这组群元称为该群的生成元，生成元的数目为有限群的秩。例如D3 群，D3={E,D,F,A,B,C}，其中 E 为恒元， D、F 为绕等边三角形中点逆时针旋转 2π/3 和 4π/3 ，A,B,C 为绕三个对称轴的翻转。其中，可取生成元为 {D,A} ...
方法一:指数定理 指数定理指出,群中元素的任何幂(指数大于或等于群的阶)都等于群的恒等元。对于循环群,群的阶等于生成元的阶。因此,我们不断对群中的元素进行平方(指数为 2)运算,直到得到恒等元为止。最后一次平方运算中的元素就是生成元。 方法二:子群和诱导同态 对于任意的非平凡子群,其诱导同态是一个从大群...
求循环群的生成元的方法如下: 1. 确定群阶:首先需要知道循环群的阶,即群中元素的个数。假设循环群的阶为n。 2. 找出生成元:从群中任选一个元素a,检查a的不同幂次a^1, a^2, ..., a^n,看是否能生成群中所有元素。 3. 判断生成元:如果a^k是群中唯一的幺元(即a^k = e,e为群中幺元),则a不...
Z9的生成元可以通过以下步骤求得：1.确定Z9的群结构，即确定Z9作为循环群的生成元个数。2.对于Z9，我们知道它是一个循环群，因此存在一个元素x，使得通过不断对x进行运算，可以得到Z9中的所有元素。3.要求Z9的生成元，需要找到一个元素x，使得x的次方依次等于Z9中的其他元素。即x的次方模9的...
设a是阶数为14的循环群的生成元，因在比14小的正整数中有且仅有3、5、9、11、13与 14互质，所以a13、a11、a9、a5、a3，也是生成元，因此生成元个数为6。设a是阶数为15的循环群的生成元，因在比15小的正整数中有且仅有2、4、8、11、13、14与15互质，所以a14、a13、a11、a8、a4、a2，...
求最小生成元。无解输出0.例如,n=216,121,2005时的解分别是198,0,1979. 利用打表法: 代码: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define maxn 100005 int anx[maxn]; int main() { int T,n; memset(anx,0,sizeof(anx)); int m; ...
方法：观察运算表的主对角线，如果乘法结果是自身，肯定可以排除，然后观察元素的幂（2、3、4、5、6次幂），正好能得到其余5个元，则循环群的生生成元 显然，[3]，[5]是生成元
循环群的生成元怎么求》的解答。1.循环群的生成元解:设a是阶数为5的循环群的生成元,因在比5小的正整数中有且仅有4和5互质,所以aaa2也是生成元,因此生成元个数为4。2.设a是阶数为6的循环群的生成元,因在比6小的正整数中有且仅有5和6互质,所以5a也是生成元,因此生成元个数为2。3.设a是阶数为14的...
1、循环群可以生成群中包括其自身的所有元素的g，对于群里任意一个元素，g通过自运算变成这个元素的次数i。g作为生成元，自运算其生成群G的元素个数的次数，会变成群的单位元，g的每次自运算结果都不同，分别对应每个群元素，到g自运算变成单位元为止是一个周期，这个得到单位元的自运算次数是g得到群...
1.首先和19互质且比19小的数有：1，2，3，5，7，11，13，15，17，令其为a