1. 泰勒级数、泰勒定理与泰勒展开式1.1 泰勒级数在数学上,对于一个在 实数或复数 a 邻域上,以实数作为变量或以复数作为变量的函数,并且是无穷可微的函数 {\displaystyle f(x)} ,它的泰… Joey发表于隐私计算 高考数学中的泰勒展开 高考导数与函数和不等式密切相关,通过某点的泰勒展开我们可以用多项式估计某点附...
其中R_{n}(x) 是比(x-x_{0})^{n} 阶数更高的无穷小量,即 o[(x-x_{0})^{n}] , 0 阶导数表示函数本身,这便是带皮亚诺余项的 n 阶泰勒展开式。 带皮亚诺余项的 n 阶泰勒展开的余项证明 方法一:用洛必达法则进行证明 \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\frac{\frac{1}{n!}f^{(...
泰勒公式展开式:一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开,即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)/2!+...+f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0X。 f^(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数,0X表示比(x-x0)^(n)更高阶的无穷小。 用拉格朗日型余项表示则0X=f^(n+1...
8个常用泰勒展开式 1.正弦函数泰勒展开式:将正弦函数展开为无穷级数,可以用于计算近似值。公式为:sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... 2.指数函数泰勒展开式:将指数函数展开为无穷级数,可以用于计算近似值。公式为:e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... 3.对数函数...
高等数学题集 高等数学题集 关注 , 发表于2023-07-02 08:33,,新疆
泰勒定理1：泰勒定理 2 ： 下面对这两个定理进行分析：两个定理的主要不同之处在于其余项不一样（当然，定理1要求函数 n阶可导，定理2要求(n+1) 阶）。第一个定理的余项叫佩亚诺余项，用的是小 o (读作小欧），是 x 的更高阶无穷小 ；因为公式的目的是为了利用泰勒展开去近似某个函数，所以要求余项越小...
其中,f(n)(x)表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。 麦克劳林展开 函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况,即是泰勒公式的特殊形式,若f(x)在x=0处n阶连续可导,则下式成立: ...
泰勒展开公式为e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……，arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)等。
一、泰勒公式汇总 完全展开 【含阶乘】【正项叠加】 【含阶乘】【正负交错】 【含阶乘】【正负交错】 【含阶乘】【正项叠加】 【正负交错】 【正负交错】 【正项叠加】 【正负交错】 【正负交错】 【正负交错】 部分展开 二、基本特点分析 最直观的基本特点:【有没有阶乘】和【正项叠加或正负交错】 ...
泰勒展开式有：1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，...