收敛数列和柯西数列的区别?收敛列和柯西列的区别 MOMO 收敛列必是柯西列,但柯西列不一定收敛。要保证柯西列也收敛,需要增加一个条件: 空间是完备的。也就是说在完备距离空间,柯西列与收敛列等价。特别地,实数空间完备,所以二者等价。 发布于 2024-07-23 22:47・IP 属地陕西 ...
每个收敛数列都是柯西数列,反之则不一定。就像你玩游戏,通关后的奖励是绝对的,但反过来,想要每个奖励都合格,得先过关才行。 再说了,柯西数列和收敛数列的相似之处就好比一家子兄弟姐妹,虽然长相和性格各异,但却是亲生的,绝对血脉相连。要是你有一个柯西数列,你就知道它一定在某个地方有个“家”,它会有一个...
柯西收敛准则和数列极限最大的不同是,不需要知道极限值是多少,这样判别收敛的实用性更强。 选择数列中的某一项,比如说 ,过 作一根平行于横轴的直线,以 为距离,上面各作一根平行于横轴的线: 3 总结 柯西收敛准则,是判断收敛的重要条件,所以我们也称收敛数列为柯西数列。 ...
两者的区别用一个“夹板”就可以说清楚。 1 数列极限 设{xn}{xn}为一数列,如果存在常数aa,对于任意给定的正数ϵϵ(不论它多么小),总存在正整数NN,使得当n>Nn>N时,不等式|xn−a|<ϵ|xn−a|<ϵ都成立,那么就称常数aa是数列{xn}{xn}的极限,或者称数列{xn}{xn}收敛于aa,记为limn→∞=...