即G_{tight}的完美匹配就是 G 的最大权匹配。 2.2. 霍尔定理(Hall's theroem)[1][2] 给定二部图 G=\left( L \cup R, E \right), \left| L \right| \leq \left| R \right| 。 霍尔条件:对 \forall S \in L ,有 \left| N_{G}\left( S \right) \right| \geq \left| S \right...
二分图最大权完美匹配,表示此时的二分图的边是带有边权的 与二分图最大匹配不同的是,最大权完美匹配侧重于最大权值,要求在保证一个点最多只能有与其有关系的一条边被选中的前提下,选出的边的边权总和最大 换做夫妻匹配问题,同样以一夫一妻制为背景,但此时男女生之间存在一种叫好感度的数值,要求好感度总和...
{public://MAXN 最大点数 oo 无穷大staticconstintMAXN =405, oo =1000101010;intnl, nr, m;//左边的点数,右边的点数,边数intresult[MAXN];//左边点最大权匹配的匹配longlongans; KM(intnl,intnr,intm) : nl(nl), nr(nr), m(m) {init(); }voidinit() {if(nr <nl) nr= nl;//necessary ...
在二分图的匹配当中,有两种常见的匹配目标,一个是最大匹配,即尽可能多地将v1,v2中的点配对;另一个是最佳匹配,最佳匹配的应用场景则是在带权二分图中,最佳匹配就是v1(v2)中所有的点都与v2(v1)中的某一个点匹配成对,并且能够使得这些边的权值之和最大的匹配。 显然,满足最大匹配的子图可能不唯一,而满...
KM算法是一种高效的解决最大权匹配问题的方法,其时间复杂度为O(V^3),其中V为图的顶点数。算法的核心思想是利用二分图中的相等子图来查找增广路径,并通过修改顶点的标号来实现最大匹配。 总之,最大权匹配KM算法是一个解决带权无向二分图最大匹配问题的高效算法,通过不断寻找增广路径并调整顶点的标号来实现最大...
KM算法是通过给每个顶点一个标号(叫做顶标)来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问的。设顶点Xi的顶标为A[i],顶点Yi的顶标为B[i],顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻,对于任一条边(i,j),A[i]+B[j]>=w[i,j]始终成立。
1. 初始化所有匹配边的权重为0,同时记录每个节点是否被匹配过。 2. 从左侧部分的未匹配节点开始,遍历所有未匹配节点,将其标记为当前选中节点。 3. 查找与当前选中节点有连通边的所有右侧节点,对于每个右侧节点,都计算出它和当前选中节点形成的匹配边的权重。如果该权重比之前已存在的匹配边权重要大,则更新该匹配...
二分图如果是没有权值的,求最大匹配。则是用匈牙利算法求最大匹配。如果带了权值,求最大或者最小权匹配,则必须用KM算法。 其实最大和最小权匹配都是一样的问题。只要会求最大匹配,如果要求最小权匹配,则将权值取相反数,再把结果取相反数,那么最小权匹配就求出来了。
KM算法是通过给每个顶点一个标号(叫做顶标)来把求最大权匹配的问题转 化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[i],顶点Yi的顶标为B[i],顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻,对于任一条边(i,j), A[i]+B[j]>=w[i,j]始终成立。
二分图最大权值匹配算法（KM算法）与匈牙利算法详解二分图，一种特殊的图结构，将顶点分为两个互不相交的集合，其匹配问题在资源分配中尤为重要。最大匹配目标是尽可能多的配对，而最佳匹配则在带权图中寻找权值之和最大的配对。解决这类问题的关键在于匈牙利算法，其核心是通过寻找增广路，即分配与...