(1)证明:BD=b; (2)若AD=2DC,求cos∠ABC。 [解析]1)根据已知以及正弦定理,进行边角互换,有 又由于BDsin∠ABC=asinC,所以BD=b。 2)在△ABC中,设CD=b/3,则AD=2b/3。 根据斯特瓦尔特定理,有 由1)可知,BD=b。代入上式,得 整理,得 解得,c=3a或c=2a/3c。...
斯特瓦尔特定理证明 斯特瓦尔特定理是数学家康托尔·斯特瓦尔特在1840年提出的一个重要定理,它说明了n个不同元素的任意集合中有n!(n的阶乘)种不同的排列。用数学语言来表达,斯特瓦尔特定理的定义是: 设S = { s1,s2,…,sn }是n个不同元素的集合,a1,a2,…,an为S中元素的任意排列,则有: a1,a2,…,an有...
(1)中线长定理 (2)斯库顿定理 一、斯特瓦尔特定理 对于任意的ΔABC和BC上一点P,有: AP2=AB2⋅CPBC+AC2⋅BPBC−BP⋅CP 二、证明 (1)画出△ABC,在BC上取一点P,连接AP (2)证明: 根据余弦定理,可得:cos∠APB=AP2+BP2−AB22⋅AP⋅BP,cos∠APC=AP2+CP2−BC22⋅AP⋅CP 针对于∠α和...
斯特瓦尔特定理之图解证明,集多项重要定理于一身, 视频播放量 1.2万播放、弹幕量 108、点赞数 414、投硬币枚数 39、收藏人数 487、转发人数 42, 视频作者 代码块块, 作者简介 不只是定理公式,更是定理中的思维方式,逻辑变换、流转……,相关视频:【纪录片】数学漫步之旅
斯特瓦尔特定理 斯特瓦尔特(stewart)定理 设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有 AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC＝BC·DC·BD。 证明：在图2－6中，作AH⊥BC于H。为了明确起见，设H和C在点D的同侧，那么由广勾股定理有 AC^2=AD^2＋DC^2-2DC·DH，（1） AB^2=...
证明斯特瓦尔特定理:设P为△ABC的BC边上的任一点(P≠B,P≠C),则有AB2⋅PC+AC2⋅BP=AP2⋅BC+BP⋅PC⋅BC. 答案 证明见解析.解:设P是△ABC的BC边上的任一点.不妨设∠APC<90∘,则由余弦定理AC2=AP2+PC2−2AP⋅PC⋅cos∠APC;AB2=AP2+PB2−2AP⋅PB⋅cos∠APC.上述两式分别乘...
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斯特瓦尔特定理 究尽数学 哥德尔(第一)不完备定理的一个简短证明 白致远 叶果洛夫定理的概念性证明 XXLU 埃伦菲斯特定理 力学量期望值随时间演化的方程: \frac{d\langle F\rangle}{dt}=\frac{1}{i\hbar}\langle [H,F]\rangle 我们将 x 和 p_x 分别代入该式(替换 F ): \frac{d\langle x\rangle}{...
斯特瓦尔特定理是指,对于一个三角形ABC,如果它的两个边长a和b以及夹角C的度数是已知的,那么它的面积S可以通过以下公式计算: S = 0.5absinC 为了证明斯特瓦尔特定理,我们需要使用余弦定理来推导出面积公式。 我们将三角形ABC按照边a分成两个三角形,记为ABD和ACD。根据余弦定理,我们可以得到以下两条等式: b² =...
证法一 已知：如图2－6所示，在△ABC中，点D是线段BC上的一点，连接AD。求证：AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC=BC·DC·BD。证明：如图2－6所示，作AH⊥BC于H。为了明确起见，设H和C在点D的同侧。由广勾股定理[2]有：AC2=AD2+DC2-2DC·DH··证法二 已知：如图2－6所示，在△ABC中，点D是...