斯特林反演 定理 引理1 引理2(反转公式) 证明 写在最后 斯大林数(大雾 第一类斯特林数 [nm][nm] 将nn 个数分为 mm 个非空圆排列的方案数。 圆排列是否相同,仅考虑每一个数的前驱后继是否相同。 递推公式 考虑第 nn 个数的去向:新增一个圆排列,或者插入到 n−1n−1 个数中的一个的后面。 [nm]...
然后,我们就可以证明斯特林反演了: 若满足g(n)=n∑j=0(−1)n−j[nj]f(j)g(n)=∑j=0n(−1)n−j[nj]f(j),则 f(n)=n∑j=0[j=n]f(j)=n∑j=0n∑k=j{nk}[kj](−1)k−jf(j)=n∑k=0{nk}k∑j=0(−1)k−j[kj]f(j)=n∑k=0{nk}g(k)f(n)=∑j=0n[j...
第二类斯特林数 S(n,m) 表示把 n 个元素划分成 m 个子集的方案数 记作\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix} 递推式 \begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n-1\\m-1\end{Bmatrix}+m*\begin{Bmatrix}n-1\\m\end{Bmatrix} ...
斯特林反演的基本思想是将 PDE 的解通过积分变换为另一个 PDE 的解,从而将求解问题转化为更容易处理的形式。斯特林反演方法适用于求解一维、二维以及高维空间中的偏微分方程,具有广泛的应用前景。 二、斯特林反演的应用领域 1.物理学:斯特林反演在物理学中的应用十分广泛,如求解电磁场、流体力学、波动方程等问题。
0x50 斯特林反演 0x51 前置知识 0x52 斯特林反演及其证明 0x53 竞赛例题选讲 0x00 斯特林数概述 在数学中,斯特林数(Stirling)用于解决各种数学分析和组合数学问题,斯特林数是两组不同的数,均是18世纪由詹姆斯·斯特林引入并以其命名,以第一类斯特林数和第二类斯特林数的称呼区分。此外,有时候也将拉赫数称为第三类...
[学习笔记]斯特林反演 基础 [学习笔记]斯特林数 把n+k换成k+m也是对的 [n=m]就是单位矩阵了。 把gi带入,并用两类斯特林数的关系即可证明 也就是“组合”和“代数”两个方面 例题 一个通用技巧是: 找到两个数组f,g f范围宽松好统计,g范围严格难统计但是和答案有直接关系,...
斯特林反演 定义 \[f(n)=\sum_{k=0}^nS_2(n,k)g(k)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}S_1(n,k)f(k) \] 所需性质 总结: \[x^{\underline{n}}=\sum_{i=0}^nS_1(n,i)(-1)^{n-i}x^i\\ x^{\bar{n}}=\sum_{i=0}^nS_1(n,i)x^i\\ m^n=\sum_...
luogu P5824 十二重计数法(简单组合计数(雾))生成函数+斯特林数+二项式反演+经典对指反演优化DP+多项式,程序员大本营,技术文章内容聚合第一站。
知识点简单总结——斯特林数、斯特林反演 斯特林数 第一类斯特林数:nn元置换分解为kk个独立轮换的方案数,即: \[ [nk][nk] = ( n - 1 ) [n−1k][n−1k] + [n−1k−1][n−1k−1] . \] 第二类斯特林数:nn个元素分成kk个非空集合的方案数,即: ...
接下来我们证明斯特林反演: 假如有: fn=∑i=0n{ n i }gi 那么: gn=∑i=0n[i=n]gi=∑i=0n∑j=in(−1)n−j[ n j ]{ j i }gi=∑j=0n(−1)n−j[ n j ]∑i=0j{ j i }gi=∑j=0n(−1)n−j[ n j ]fj 假如有: gn=∑i=0n(−1)n−i[ n i ]fi 那么:...