我们称 τ 为由子基 γ 生成的拓扑. 注: 由β 生成的子集族为 β¯ ,定义为β 中元素的并的全体构成的集合,即 β¯ = 是中若干元素的并{U⊂X|U是β中若干元素的并} 2. 另外可得, 使得β¯={U⊂X|∀x∈X,∃B∈β,使得x∈B⊂U}3. 拓扑基不唯一,拓扑的子基也不唯一. 但子基...
从定义上来说,拓扑是赋予在集合上的数学结构,在满足规定的三条公理后,这个集合连同这个结构就成为一个拓扑空间,这个结构就被称为“拓扑”。也就是说,“拓扑”是人为规定出来的一种结构,它的基本组成元素是所谓的“开集”。 当然,通过对以上拓扑中a,b,c的不同排列,我们在X上还可建立其它拓扑结构.但是,并不是...
拓扑空间是指一个具有拓扑结构的集合,通过给定的一组开集来定义集合中元素的关系。拓扑结构则是用来描述集合中元素之间的邻近性和连通性的规则。而连通性则是指一个空间对象是否是连通的,即是否可以通过一条连续的路径将其所有点连接起来。 拓扑学作为一门基础学科,在多个领域都有广泛的应用。例如,在计算机科学中,...
简而言之，基生成的拓扑，就是基中元素的无穷并。（RMK：由于无穷个元素中可以是除有限个以外均为空集...
定义 1.1.10 (邻域、邻域系、邻域基)设(E, \tau)是一个拓扑空间,x \in E.(1) 设V \subset...
本节介绍代数拓扑中一个非常重要的 拓扑不变量和同伦不变量--基本群,及其定义,希望大家指出不足,一起学习。
定义 设 是拓扑空间，。若 为 的所有包含 的拓扑的交，则称 是拓扑 的子基，中的元素称为子基开集。等价定义为 设 是拓扑空间，，若 中元素的一切有限交之族是集合X上的拓扑 的基，则称 是拓扑 的子基，中的元素称为子基开集。相关概念 拓扑基 设 是拓扑空间，，若 的元素都可表示为 中某些元素的...
此基非彼基。不过,某些标量域上的线性空间中的点构成的集簇可以用来定义拓扑结构。只需要线性空间上的拓扑结构是hausdorff空间,并且线性运算也就是加法和数乘对这个拓扑结构而言连续就可以。这种空间叫做“拓扑线性空间”,也有叫“线性拓扑空间”的。复数域上的n维线性空间,就是一个“拓扑线性空间”。物理中很多的数学...