我们先看看导数拉普拉斯变换的性质: \begin{aligned} \mathcal{L}\{f'(t)\}&=\int_0^\infty f'(t)e^{-st}\mathrm{d}t \\ &=\left.f(t)e^{-st}\right|^\infty_0+s\int_0^\infty f(t)e^{-st}\mathrm{d}t \\ &=s\mathcal{L}\{f(t)\}-f(0) \end{aligned} \\ 类似地,...
拉普拉斯变换的性质揭示了频域导数与时域的关系，即时域中函数与时间的乘积在频域中对应于原函数的导数。这为解决微分方程问题提供了有力工具。我们还深入探讨了拉普拉斯变换与正弦积分的关系，通过推导得到了正弦积分的拉普拉斯变换表达式。这一性质为我们分析函数在频域的特性提供了新的视角。解决二阶线性常系...
在信号处理和数学的广阔领域中，拉普拉斯变换犹如一把强大的工具，它将连续和离散世界紧密连接。拉氏变换的核心在于其对指数函数、单位阶跃函数和幂函数的处理，这些基本元素在频域中分别象征着频率的位移、时间的延展以及变换的特性，为理解复杂信号提供了关键桥梁。对于那些困扰着工程师和数学家的微分方程，...