戴德金整环 定义8.2.1[戴德金整环] 称整环 D 是戴德金整环(Dedekind domain), 若 D 的任意非零理想都是可逆理想. 显然域总是戴德金整环, 因其非零理想只有自身; 更一般地, 主理想整环都是戴德金整环, 因为其分式理想都是主分式理想. 若D 是戴德金整环, 则由定理8.1.2中可逆理想的等价刻画(4), 其整理想...
这是一份关于戴德金整环(Dedekind domain)的等价条件的笔记。 详细说明了整环R是Dedekind domain当且仅当其每个理想都可以写成一些(有限,但不一定唯一)素理想的乘积(一边是熟知的Dedekind domain的性质,另一边的证明属于Zariski & Samuel)。 作为补充,论述了戴德金整环的其他的一些等价条件:每个素理想都可逆、分式理想集...
在代数理论中，戴德金整环是一个关键的概念，其中非零分式理想具有重要的性质。定义8.1.1中，分式理想被理解为整环的扩张，它自然具备模结构。区分整理想与分式理想，后者可表示为整理想乘以分式域中的非零元素。对于有限生成或循环的分式理想，它们都是主分式理想，如[公式] 的分式理想。分式理想之间可...
交换环论新解：戴德金整环的精髓 在环论的范畴中，非零分式理想作为扩展环中的-模，其重要性不言而喻。当存在一个分式，使得它与非零元素相乘得1，这样的分式理想被称为可逆的。在整环和分式域中，有限生成和循环的理想更是引人注目，它们被称为主分式理想，尤其在诺特环中，等价于有限生成的子模...
整环D称为戴德金整环，是指：①D是整闭的，②D是诺特环，③D中非零素理想都是极大理想。每个主理想整环都是戴德金整环。任意代数数域K的代数整数环OK(它是有理整数环Z 在K 中的整闭包)是戴德金整环。戴德金整环D最值得注意的性质有两个：①D中每个非零真理想均可不计次序惟一地表成有限个素理想...
戴德金 1. Definition of Number: Dedekind and Frege; 数的定义:戴德金与弗雷格 2. Gauss’ Fundamental Theorem of Algebra,the drawing of the regular 17-polygon and the discriminance of the drawing geometrical figures by the circle-and-line methods of elementary geometry,and logarithm table; the re...
serre的类域论，冯克勤的交换代数基础 都有证明。这里极大理想也可以说成素理想，因为dekind整环中非0素...
并不一定，随便找一个2维的环，就比如Q[x,y]即是反例
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