戴德金原理:对于实数集 \mathbb{R} 做任意的分割 A|A' ,必然能确定一个实数界数。 这意味着,不论怎么划分实数,都不会出现间隙,不会再出现其他的数了。 直接考察该实数分割不容易,故通过有理数的分割给出证明。为了创造一个有理数分割,记 A 中的所有有理数的集合为 B, A' 中的所有有理数的集合为 B...
正如上一张图写的一样,因为情形(1)和(2)确定的是同一个数,为了确定起见,我们将端点(断点)放在上组中。 实数的戴德金分割定义:有理数的分划称为实数(或者说有理数的戴德金分割称为实数),有端分划称为有理数,无端分划称为无理数。 实数α记作(表示为):α=A|A' 有理数与无理数总称为实数。实数的概...
通过利用有理数的分割证明实数分割的存在性，我们发现确界原理的重要性。确界原理定义了集合的上界和下界，这些概念在实数理论中至关重要。上确界和下确界的存在性，使得我们能够更深入地理解实数的性质，为实数的运算提供了坚实的理论基础。通过上述讨论，戴德金分割不仅为有理数与无理数提供了清晰的定义，...
这里的 Proposition 10.1 就是所谓的戴德金原理（Dedekind cut property），是序完备集的等价表述。其次...
戴德金分割通过确界原理（最小上界和最大下界）得到保证，确界原理保证了任何非空有界集合在实数域中都有最小上界和最大下界，这进一步强化了实数系统的连续性和完整性。实数的阿基米德性、上确界与下确界描述了实数的性质，使得实数系统与有理数系统形成连续而无缺口的数轴。通过确界定理，可以证明单调有界...
戴德金原理---该词来自百度百科,搜索百度:实数稠密性 戴德金,得到的搜索结果 实数域的戴德金分割定义 定义 若将实数集R分成两个子集S和T,如果它们满足以下几个要求,则把S和T称为实数集R的一个戴德金分划,记为(S,T) 1 2 3 ,有 x < y 例1 下面的...
您好，戴德金定理 对于R的任意一个分划(A,A’),(其中A是下类)要么A存在最大值，要么A’存在最大值 证明 （以下证明应用结论：实数集R的两个不同元素a，b之间总有有理数）（反证法）假设存在R的分划（A,B）。其中A无最大值，B无最小值，集合A’,B’定义如下 A’={X|X∈A∩Q} B’=...
戴德金原理..戴德金原理指出,在地球上的地震波到达时间恒定的前提下,随着距离震中的距离逐渐增加,地震波球面上所包含的区域将呈现出相应的扇形形状,并相应地减小。