19世纪戴德金利用他提出的分割理论,从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义,并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理,那么在证明有理数的不完备性时,经常会用到以下两个式子,已知正有理数p,满足 p^22 ,q=p-(p^2-2)/(p+2) 则下列说法正确的是() A. pq B. pq ...
1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”),并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中...
戴德金分割 将实数集的一个戴德金分割定义为: 若将实数集R分成两个子集S,T,满足: 1)S≠∅,T≠∅2)R=S∪T3)∀x∈S,∀y∈T,x<y 则称为实数集R的一个戴德金分割,记作(S,T) 同理可以定义有理数集Q的戴德金分割 由此可用有理数集Q上的戴德金分割来定义实数。 例如,令或且...
笔记来自【Ethan Bloch,Ethan使用的是戴德金右集表示实数,延续前一篇笔记,这里继续使用左集。】戴德金分割相等已知 r和s 均为戴德金分割左集(如前篇笔记-每个左集确定一个实数),我们说若 q\in r \Rightarrow…
戴德金分割是实数理论的三大派之一，戴德金分割通过对有理数的分割来定义实数。根据戴德金分割理论，对有理...
=>自此，实数一出，刀无虚发 =>再啰嗦一遍，虽然只有一个断珠一样的比例数序列，但是dedekind（戴德...
戴德金分割定义实数集..这个证明中取了实数集A中的全体有理数,那么实数集中的有理数是分割,全体有理数怎么构成一个新的分割?还是说这里实数集中的有理数就是有理数集中的元素,不是分割?
戴德金分割定义是理解实数系统的关键。相较于柯西序列，它提供了构建实数的更深刻视角。有理数系统虽然稠密，但存在空隙，如根号2无法表示为有理数。戴德金分割通过将有理数集合划分为两个不相交的上下集，来定义数的界限，这些界限可能超出了有理数的范畴，从而揭示了实数的完整性。实际上，可以将这些...
接下来定义α的实指数乘幂. 设x是任意一个实数, 不妨假设x>0. 那么它确定有理数域的一个分割X|X...