态射指的是人们在与他人交往时所表现出的态度和行为,包括语言、肢体语言和情绪等方面。而范畴则是指人们对世界进行思考和划分时所采用的概念和类别。态射和范畴在很大程度上互相影响,人们的态射往往会受到自己的范畴观念的影响,反之亦然。例如,一个人如果认为某个族群是“劣等”的,那么他在与该族群成员交往时可能...
定义1.4:两个范畴 \mathscr{C}, \mathscr{C}^{op} 。满足下面几个条件 Ob\mathscr{C}=Ob\mathscr{C}^{op} ,当 A\in Ob\mathscr{C} 作为Ob\mathscr{C}^{op} 中的对象时,记为 A^{op} ,态射同理。 Hom_{\mathscr{C}}(A,B)=Hom_{\mathscr{C}^{op}}(B^{op},A^{op}) \sigma\in ...
"范畴就是使用箭头连接的物体。" 箭头表示范畴成员之间的关系,正式的名称叫做"态射"(morphism)。范畴论认为,同一个范畴的所有成员,就是不同状态的"变形"(transformation)。通过"态射",一个成员可以变形成另一个成员。 1.2数学模型 既然"范畴"是满足某种变形关系的所有对象,就可以总结出它的数学模型。 所有成员是...
《态射与范畴：比较与转换》是2005年华东师范大学出版社出版的图书，作者是（瑞士）J·皮亚杰 G·亨里克 E·阿希尔。内容简介 本书主要阐述了有关生物和智力之形式的一般理论， 并指出这种理论是建立在态射和范畴这两种互相协调的数学工具的基础之上的。态射是建立在两个集合之间关系系统之上的一种结构， 这两个集合...
态射就是编程语言里的一般函数(function),如:func :: Int -> Bool,将对象 int 映射为 对象 bool。 态射的组合就是函数的组合,在 Haskell 里,函数也是通过点号(.)进行组合的。 另外三个约束条件很容易证明也是满足,因此整个 Haskell 从数学的角度上看它就是一个范畴,这个角度的理解是很深刻的,这样一来传统意...
偏序集，对象是偏序集中的元素，态射是偏序关系 整数环Z上的链复形的同伦范畴K(Z)，对象是Z上的链...
《态射与范畴:比较与转换》主要阐述了有关生物和智力之形式的一般理论: 并指出这种理论是建立在态射和范畴这两种互相协调的数学工具的基础之上的。态射是建立在两个集合之间关系系统之上的一种结构: 这两个集合就像数学的群集一样: 都有一个或是几个共同的补偿规则。范畴是拓扑代数的一部分。它们由两个类组成: 一...
例4.6:另一方面, 有一些每个态射都是同构的范畴; 这样的范畴被称作群胚(groupoid. 《数学名词》中对这个单词的译法为广群, 李文威老师在他的书中采用了这个译法. 但群论中广群已有一个狭义含义, 即带有封闭二元运算的代数结构, 因此这里采用群胚这个译法. ——...
注对象与态射皆空的范畴称为空范畴. 为了方便以后简记fg=f∘g. 定义对于态射f:X→Y, 若存在g:Y→X使得fg=idY,gf=idX, 则称f是同构 (或称可逆, 写作f:X→∼Y), 而g称为f的逆, 逆若存在则唯一. 从X到Y的所有同构态射组成的集合记为IsomC(X,Y). ...