尼姆博弈的规则如下: 1.有一堆物品,数量可以是任意正整数。 2.每个人轮流从中取出至少一个物品,但不得超过某个固定的正整数(通常是堆中剩余物品数量的一半)。 3.最后无法进行移动的一方判为失败。 尼姆博弈的必胜方案如下: 1.当开始时,如果堆中的物品数量为0,则必胜。 2.当堆中的物品数量是2的整数次幂时,...
那么，尼姆游戏是否存在一种最优的策略以实现必胜呢？答案是肯定的。通过二进制找到平衡点是关键。具体操作如下：以三行分别是3枚、4枚、5枚为例。观察每一行“1”的数量，偶数表示平衡，奇数表示不平衡。目标是构造平衡状态。将第一行中“1”数量从偶数变为奇数，即将第三行取走一枚硬币，从第一行中...
在博弈论这一研究游戏取胜策略的数学分支中,这样的游戏被称为无偏博弈。也正是博弈论中的一个定理,赋予了尼姆游戏一个非常特殊的地位:任意给定一个无偏博弈,它都对应一个推广了的尼姆游戏的特例。 可以说,尼姆游戏中包含了所有的无偏博弈,比如象棋、围棋等,尽管这些更为复杂的游戏,它们对应的尼姆游戏特例中可能有很...
尼姆游戏的完整策略是1901年由Charles L. Bouton首次阐述的。值得一提的是 Nim 这个名字也是由他给出的。 下面给出破解 Nim 游戏奥秘的 Bouton 定理 (Bouton's Theorem): 证毕。 尼姆游戏,是组合博弈理论中的最基本的也是最重要的一个模型,他属于无偏博弈(Impartial Games)。 限于篇幅今天就讲到这里,在后续的...
这就是尼姆游戏的必胜策略,所以,尼姆游戏大多数情况都是先手必胜,因为先手可以构造平衡,但也有例外,就是硬币数量一开始就为平衡,比如说7,4,3,此时先手就变成破坏平衡的一方,反而是后手必胜了。 最后,我们总结一下制胜尼姆游戏的操作: 第一步:将每一行的棋子个数化为二进制。
尼姆游戏，探索通向胜利的必经之路 尼姆游戏规则 将硬币分成几堆；两个人轮流取硬币；每次取硬币只能从同一堆中取出，枚数不限，但至少要取一枚；取走最后一枚硬币的是输家，逼迫对方取到最后一枚硬币是赢家。❝如图，有三行硬币，第一行3枚，第二行4枚，第三行5枚❞ 先手从三枚硬币那行中取走两枚，形成（...
证明：首先，对于任意必胜状态，存在一种操作使得操作后的状态函数为0。这是显然的，只需要按照经典Nim...
= 0，又说明an = aN,但这是不可能的，因为我们是从an中拿走石子变为aN，因此能保证 an≠aN。假设前提和证明结果矛盾，说明a1^a2^a3^...^aN=0的假设不成立，情况三得证写在最后：Nim游戏是很有趣的内容，希望读者能自行推演一遍；同时，编者能力有限，若有不能详尽或描述不当之处，欢迎批评指正 ...
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