一般范畴中局部化的原型大约是环的局部化. 我们涉及的环均为非零的含幺环, 但未必交换. 整环的分式域 从一个整环[1]构造其分式域的想法来自从整数 Z 构造有理数 Q . 对于一个整环 D , 其非零元构成一个(乘法)子幺半群 D−0 , 于是有幺半群的乘积 M:=D×(D−0), 对于其中的元素 (a,b...
范畴 \mathcal A 的导出范畴指的就是Verdier局部化范畴 \textsf K(\mathcal A)[\mathrm{qis}^{-1}] ,之前说的划分[3]也可以挪这边。有了导出范畴,上同调函子 \mathrm H^\bullet:\textsf K(\mathcal A)\rightarrow\mathcal A 什么的也可以推广上来,即: H∙:D(A)→AX↦H∙(X):=H0(T...
导出语法范畴（derived syntactic categories）亦称“派生语法范畴”、“函子语法范畴”。从基本语法范畴出发，实施有限次函项运算而得到的语法范畴。令N,S为基本语法范畴名称和语句，那么，以语法范畴N为定义域，语法范畴S为值域的函项，是一个新的语法范畴，一个导出语法范畴，可以用S/N表示。它大体上相当于“不及...
导出范畴 假设\mathcal{A}是一个abelian category，Ch(\mathcal{A})则是指它的复形范畴，用\math...
范畴(category)理论是现代数学中的一个基本概念,下面我们就来对它做一个相对比较深入的讨论,主要介绍Abel范畴、三角范畴与导出范畴的基本概念。 所谓范畴C,主要是由下列数据组成: (1)对象Ob(C) (2)对象之间的态射Hom(X,Y),X,Y∈Ob(C) (3)态射的复合Hom(X,Y)×Hom(Y,Z)→Hom(X,Z),(f,g)→g·f...
《三角范畴与导出范畴》前5章讲述三角范畴和导出范畴的基本理论;第6~11章讨论了Frobenius范畴的稳定范畴、Gorenstein同调代数、奇点范畴、Auslander-Reiten三角与Serre对偶、三角范畴的t-结构与粘合等专题。附录提供了《三角范畴与导出范畴》所要用到的范畴论方面的概念和结论。每章均配有习题并包含提示。《三角范畴与导...
《导出范畴，稳定范畴和Koszul对偶》是依托北京师范大学，由胡维担任项目负责人的面上项目。项目摘要 导出范畴是Grothendieck和Verdier在代数几何中引入的，通过众多著名数学家的发展，现已成为当今代数几何和代数表示论等领域中不可缺少的关键方法之一。本项目将利用导出范畴，稳定范畴等一系列同调代数的方法，并借鉴组合和...
三角范畴是同调代数中的一个基本概念,它为研究代数对象的性质和结构提供了一种重要的工具。作者详细讨论了三角范畴中的一些重要操作,如极限、余极限、张量积等,以及这些操作与同调代数中的其他概念之间的关系。接下来,作者介绍了导出范畴的基本概念,包括定义、基本的性质和结构。导出范畴是现代代数几何中的一个核心概念...
《导出范畴与同调猜测》是依托南京师范大学，由魏加群担任项目负责人的面上项目。项目摘要 有限维数猜测以及相关的其他同调猜测是同调代数、代数表示论以及交换代数等领域研究的重要内容，倾斜理论、导出等价、从范畴和丛倾斜理论也是这些领域中的研究热点。在之前的工作中，申请者通过研究Igusa-Todorov 代数推广了Igusa 和...