复合函数的极限运算法则是函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关,即假设f(x)在x=x0处有定义。复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。 若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(...
那么常函数的极限当然是本身: \lim_{x\to x_0}f(g(x)) =\lim_{x\to x_0} f(u_0) = f(u_0) 这样分类讨论即可得证。 由此看到,是因为连续,补充了内层函数即使落入中心点的外层函数依然有极限的定义。 定理三有一个更加强大的等价推论: 由于已知内层有极限, \lim_{x\to x_0} g(x) = ...
这样一来,我们在讨论复合函数的极限是否存在,以及计算极限时,就可以先判断外层函数 f(u) 在内层函数的极限 u0 处是否连续,只有在 f(u) 在u0 不连续的情况下,我们才需要判断 g(x)∈U0(u0,δ1) 对于任意 x∈U0(x0,δ0) 是否成立. 而前者一般是比后者更好判断的,尤其是当 f(u) 是初等函数而 u0 ...
,对应的函数值 不断逼近极限值 : 1.2 复合函数的极限 对于复合函数的极限: 可以看作, 从左右两侧逼近 ,从而导致 从左右两侧逼近 ,所以最终复合函数值 不断逼近极限值 ,这也是 在 点的极限: 2 连续函数 “函数 是由函数 和函数 复合而成”,这里的函数 和函数 都是一般函数,没有作什么限制。如果可以判断函...
复合函数求极限的步骤:1. 对内层函数求极限: 求出内层函数 u(x) 在 x0 处的极限 u0,即 lim\(_{x \to x_0}\) u(x) = u0。2. 对外层函数求极限: 求出外层函数 f(u) 在 u0 处的极限 f0,即 lim\(_{u \to u_0}\) f(u) = f0。
解: =,复合函数是由lnu和u=组成,又=e,在u=e点lnu连续。 = =-2 , x=1为可去间断点。 =(不存在)x=2为无穷间断点。 (2),x=0 不存在,为第二类间断点 (3),x=1 =2 为第一类间断点,为跳跃间断点。 2、复合函数求极限(利用函数的连续性求极限) ...
还有“函数的极限存在”是指在自变量的变化过程中,函数无线接近于一个定值。 limf(g(x))=limf(u),就是此时极限不存在。正确应该是:limf(g(x))=limf(u)=A 譬如:x趋于0时,u=g(x)趋于2,u趋于2时,y=f(u)趋于5, 故而,x趋于0时,复合函数y=f(g(x))趋于5结果...
所以书上一般不说复合函数的极限运算,而是给出复合函数的连续性,因为复合函数的极限运算是有条件的.先给个例子:当u=0时,y=f(u)=0,当 u≠0 时,y=f(u)=1, u=g(x)=x*sin1/x(x≠0)显然有 lim_(x→0)g(x)=0 , lim_(n→0)f(u)=1 ,但是fg(x)在=0处没有极限因为在0的任意小的去心...
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复合函数的极限运算法则通俗解释 简介 简单的说，f(g(x))在x=4处的极限就是f(x)在x=g(3)时候的极限。注意证明中第一行的【要证…】★ 以及第五行的【由于】 其中★是要【证极限】其中☆是在【用极限】 是要对任一任意小的正数证明极限定义成立。 ☆是已知对【任一个】任意小的正数都有极限定义...