可导性连续性 如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。魏尔斯特拉斯函数是由魏尔斯特拉斯构造出的一个函数,其在R上处处连续,但处处不可导。
粒子的随机运动遵循布朗运动(Brownian motion),这种运动的轨迹就是处处连续处处不可导的。 三维布朗运动 2 稠密性 更有趣的是,不仅存在处处连续处处不可导的函数,而且“很大一部分“连续函数都是这样的函数。用数学语言来说就是,处处连续处处不可导函数的集合,在连续函数空间中是一个稠密(dense)子集,即它的闭包(...
维尔斯特拉斯函数是第一个被发现的处处连续而处处不可导的函数，说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法，具有重要意义。维尔斯特拉斯函数的定义是这样的：它是一个无穷级数之和，每一项都是一个余弦函数，但是余弦函数的振幅和频率都随着级数指标增加而指数增加。用数学符号来表示就是...
这个过程无限重复，最终形成一个复杂的边界，这个边界在数学上被证明是处处连续但处处不可导的。在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你逐一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我...
链接:那些处处连续,处处不可导的曲线 01.魏尔斯特拉斯函数 数学家们早就知道,一个可导的函数必定是连续的,但反之不然。像y=|x|这样的函数,是处处连续的,它在x=0处突然改变方向,形成了一个拐角(尖点)。 然而,人们曾经认为,一个连续函数多半是“光滑”(可导)的。数学家安培对连续函数是可微的命题曾经提出过一...
我们知道可导函的(differentiable)数一定是连续的(continuous),所以人们会很自然地把可导和连续这两个性质联系在一起。然而,连续的函数不一定是可导的,如果函数图像在某一点展现了不… 阅读全文 曾引起数学界振荡的处处连续处处不可导函数 Weierstrass 学数相伴 ...
除了著名的魏尔斯特拉斯函数，还可以用小波构造处处连续，处处不可导的分形函数 定理2.1给出了构造处处...
搜索智能精选题目 什么函数处处连续但处处不可导答案最佳答案 狄利克雷函数F(x) = 0 (x是无理数) 1 (x是有理数)
导数不存在意味着极限不存在。级数不收敛也是极限不存在的情况。构造函数如下：其中，[x]表示高斯取整，对固定的k而言，导数值周期性交替变化。对于舍弃前n项的函数，导数不收敛，因此导数不存在。函数连续但处处不可导，关键在于保持斜率绝对值不变。图像展示函数波动，周期性特征明显。常数项通过高斯取整...