——代数扩张—— 代数扩张是最常见的域扩张,也是我们以下主要研究的对象. (1)对于扩张 E|F 中的代数元 x\in E 可定义其在 F 上的极小多项式 P_x\in F[X] ,对任一 Q\in F[X] ,均有: Q=0\Leftrightarrow P_x|Q . (2) P_x 不可约,且 F(x)=F[x] ,有 F- 代数同构 F[X]/(P_...
11.2 域扩张的构造与单扩域 接下来考虑从一个域构造一个域扩张。设有域扩张 K/F ,而 S\subseteq K ,则 K 中包含 F 和S 的所有子域的交仍然是 K 的子域,是 K 的包含 F 和S 的所有子域中最小的子域,称为 S 在F 上生成的域,记作 F(S) 。如果 S\subseteq F ,显然 F(S)=F ;如果 S=K ,...
对于域扩张中的n次代数元,其在K上生成的扩环就等价于其在K上生成的扩域。这是由于Bezout定理可知这个扩环上的多项式总有逆元。而且域扩张的一组基底就恰好是这个代数元的从0到n-1的幂次。 不仅如此,上述的扩环(扩域)和一个商环同构。这也很正常,因为最小多项式在K中不可约,而这个不可约多项式可以生产一...
【抽象代数】08-域的扩张 1. 素域和单扩域 1.1 素域 域是⼀种⽐较“完整”的结构，它的限制条件⽐较多，结构⾃然也就不是很多样。现在我们来初步研究⼀下域的结构，研究的⽅法当然是从⼩域向⼤域扩展，若F是E的⼦域，E也叫F的扩域或扩张。扩张当然要从最简单的域开始，我们⽐较...
代数学笔记1: 域扩张(一) 前言 最近刚开始学代数学这门课,就深深感觉自己的高等代数知识不够用了, 本科就没好好学多项式部分, 导致现在老师说什么都很懵(老师说域扩张和尺规作图部分比较独立,就先讲了😢). 不说了, 简单复习(预习)一下, 介绍域扩张的基本概念, 里面包含一些课后练习与解答...
背景:Galois一生中最重要的成就是提出了一元五次以上的方程没有根式解,提出了“群”、“域”等概念,开启了现代数学的大门。 今天我们继续介绍抽象代数基础篇中的域、域的扩张初步。 未完待续…… 喜欢本文的读者请多多支持,点下方的点赞和在看. 研数学 习...
设K/F是一域扩张,α∈K,若α是系数在F中的一个非零多项式的根,则称α在F上是代数的,或称α为F上的代数元(algebraic element),否则称α为超越的。在任一域扩张K/F中F上的代数元全体构成一个中间域,称为F在K上的代数闭包,K中任一不属于此代数闭包的元素在F上是超越的。
从区域复制到规模扩张期还有一个比较重要的模型需要搭建起来：区域拓展和管理模型。前面我们已经有了单店模型，这在一个区域内扩张时是基础。当我们进入到规模扩张期，即多区域扩张，我们需要有一个相对清晰的区域拓展及管理模型，这是为品牌进入规模扩张期及资本扩张期的第二个基础工作。这个模型中包含以下要素：区域...
在疆域扩张方面，各国都有显著成就。秦国向西征服了巴蜀地区，为后来向西南扩张奠定了基础。楚国向南吞并了越国，将疆域扩展到了长江下游地区。燕国则向东北方向开拓，占领了辽东地区。这些扩张不仅扩大了各国的疆域，也促进了不同地区、不同民族之间的融合。春秋战国时期，虽然战乱频仍，但也是中国历史上思想最为活跃、...