显然一个三角形(包含其内部)是与圆盘同胚的,故求圆盘的单纯同调群就是求由2-simplex,三个1-simplex,3个0-simplex构成的simplicial complex的单纯同调群。所以它的链复形长成这样 由于\partial_1 是不变的,我们前面已经计算过 D^1 的情况了,所以 H_0(\mathcal{K})\cong\mathbb{Z} , ker(\partial_1)=...
在代数学中,同调群是研究拓扑空间的一个重要工具,它描述了拓扑空间中的“空洞”或“孔”的性质。本文将介绍同调群的定义以及计算方法。 一、同调群的定义 同调群的定义涉及到拓扑空间的概念,其中最基本的是单纯形。一个n-单纯形是由n+1个顶点组成的凸包,比如一个线段是一个1-单纯形,一个三角形是一个2-单纯...
同调群、上同调群计算的常见例子 下面是计算空间 Z 系数或Z/2Z 系数同调群、上同调群的一些例子。方法有单纯同调/上同调(simplicial (co)homology)、胞腔同调/上同调(cellular (co)homology)、Mayer-Vietoris序列、万有系数… 鱼吧吧发表于白白菜菜拓... 单纯同调论II:同调群是拓扑不变量 从前有一只...发表于...
定义圆环的边界为一维同调群,记为H1。对于圆环而言,边界是一个一维环,即一条圆环上的闭合曲线。因此,H1即表示了圆环上的环的个数。 我们可以通过边界算子来计算圆环的同调群。边界算子将一维同调群映射为零维同调群,即H0。对于圆环而言,边界算子将环的个数映射为点的个数,即将圆环上的环缩成一个点。 我们可以...
Maki's Lab练习生自建的学习小组之一,每周一次的同调论讨论班,直播录屏。本次内容:介绍了边缘算子的矩阵表示,挠系数、Betti数和Euler示性数。, 视频播放量 1809、弹幕量 1、点赞数 42、投硬币枚数 13、收藏人数 49、转发人数 4, 视频作者 _ouious, 作者简介 知识, 是无
单纯同调群是同调理论中比较容易计算的一类同调群。给定一个拓扑空间X,我们可以通过构造其单纯复形来计算其单纯同调群。单纯复形是由一系列单纯形组成的复形,它可以用来描述拓扑空间的拓扑结构。 具体计算单纯同调群的步骤如下: (1)选择一个合适的单纯复形,使得其同调群与拓扑空间X的同调群同构。 (2)计算复形的...
计算同调群是代数几何中的一个重要问题,也是非常具有挑战性的。然而,有一些常见而有效的方法可以用来计算同调群。 1.好坏链复形 好坏链复形是计算同调群的一种基本方法。它可以把一个拓扑空间分解为几个简单的部分,从而将复杂的计算问题转化为计算简单的部分。具体来说,好坏链复形基于一个有向图,将拓扑空间分解为...
657 -- 21:23 App Strongart超同调代数45:完美生成的三角范畴 145 -- 13:56 App 中文口头汇报练习:代数拓扑-基本群的计算(1) 2040 -- 32:04 App 习题汇报:同调代数-Hilton1.1[讲得非常差,建议别看] 332 -- 13:20 App Strongart超同调代数47:紧生成的三角范畴 1326 -- 32:19 App 代数习题汇报...
群论中的重要概念是同调群及其Abel化映射，一阶同调群与群的Abel化密切相关。首先，定义degree映射[公式]，其核为[公式]，导致一个短正合列:[公式]连接映射生成群同构[公式]，通过定义[公式]为[公式]的特定映射，证明了[公式]确实是一个群同态。接着，通过Abel化分解映射[公式]（也记为[公式]），...
利用余代数可以看成其有限维子余代数的并,余模可以看成其有限维子余模的并,将所研究的无限维的情况转换成有限维来研究余代数的低阶同调群的计算。得出了有向图的无穷小余代数的0阶同调群是以域K的顶点为基的线性空间;还得出了有向图的无穷小余代数的0阶和1阶同调群是平凡的。对继续研究其他余代数的同调群...