一、群同态映射：设两个群（G, *）和（H,·），从 (G, *)到 (H,·)的群同态是指映射h : G → H，其使得对于所有G中的u和v。群同态包含满同态，单同态，自同态。使下述等式成立：h（u * v) = h(u)·h(v）二、环同态映射（比群同态映射多了验证φ(a+b)=φ(a)+φ(b)）：...
解:令G二a , G =(a)。定义 ①:汙=「产 我们证明,©是G至『的 一个同态满射。 (i由于G是无限阶的循环群,G的任何元都只能以一种方法写成: 的形式,所以在©之下,G的每一个元有一个唯一确定的象,而© 是G至「的一个映射。 (ii).的每一个元都可以写成」的形式,因此它在©之下是G的元^ ...
几种证明群同态与同构的常见方法 哇塞,群同态与同构可是代数领域中超级重要的概念呢!那几种证明群同态与同构的常见方法到底有哪些呢? 首先来说说定义法,这就像是给群做个精准的“身份识别”。通过明确两个群之间元素的对应关系,严格按照同态或同构的定义去验证。这可不能马虎,每个条件都得仔细推敲,就像走钢丝一样...
因此\psi 确实是一个同态映射,结合双射知 \psi 是一个从 U_{n} 到\mathbb{Z}_{n}的同构映射,从而 U_{n}\cong \mathbb{Z}_{n} 从上面这个例子看出,证明两个群同构,最直接的方法就是找到它们之间的一个同构映射。 一个群到自身的同构称为这个群的自同构。任何的群都确定有一个自同构,这个自同构...
证明：由于f1和f2都是从代数系统<S1,*>到<S2,o>的同态映射，因此<S1,*>和<S2,o>满足同态的基本条件，即是同类型的。只用证明函数h满足运算的像等于像的运算。对于任意x,y∈S1,因为f1和f2都是从代数系统<S1,*>到<S2,o>的同态，因此 f1(x*y)=f1(x)of1(y)f2(x*y)=f2(x)of2(y)...
线性代数中单同态的证明方法 在讨论线性代数中的同态问题时,单同态是一个重要的概念。单同态指的是一个线性映射,它在域之间的作用下保持元素的加法和标量乘法。证明一个线性映射是单同态,核心在于证明映射是单射(即一一对应)。 单射的定义 首先,我们需要明确什么是单射。一个函数( f: V\rightarrow W)...
jordan同态中,怎么证明σ(a·b·c+c·b·a)=σ(a)·σ(b)·σ(c)+σ(c)·σ(b)·σ(a)?jordan同态是指σ是一个加法同态,且对于乘法满足
试题来源: 解析 设G=<x是无限循环群,x是其生成元;H=<a是一个n阶循环群,a是其生成元.定义映射σ:G -H,x-a.直接验证可知σ是G到H的一个群同态.进一步地,容易证明σ是一个满同态(即σ的像=H),其同态核=<x^n,即由x^n生成的子群.反馈 收藏 ...
f是同态的。证明同态性，我们需要对所有的 𝑎,𝑏∈ 𝐺a,b∈G进行验证，确保 𝑓(𝑎𝑏)= 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏)f(ab)=f(a)f(b)成立。这通常通过直接计算来完成。满射性：映射 𝑓f被称为满射，如果对于每个 &#...
【题目】有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问是Joseph J.Rotman著《抽象代数基础教程(原书第3版)》里定理2.122(第三同构定理)的证明上的疑问若H和K都是群G的正规子群,K≤H(K是H的子群),则H/K是G/K的正规子群,且(G/K)/(H/K)≡G/H(同构)证明:定义函数 f:G/K→G/H,aK到aH是一个同构...