变分导数的定义可以表述为:设函数$f(x,y)$在点$(\bar{x},\bar{y})$具有一阶连续偏导数,且对于某个或某些参数$\lambda$在区域D上满足变分条件,即泛函$F(x,y,\lambda)$在点$(x,\lambda)$取得极小值或最大值,则泛函$F$关于自变量$x,y$的导数称为函数$f(x,y)$关于自变量$x,y$在点$(\bar{...
(2) 拓展经典物质导数,引入虚物质导数概念; (3) 依托虚物质导数,类比张量微分概念,定义张量局部变分概念,塑造张量变分与张量微分之间的对称性; (4) 类比张量微分学,展示张量变分学,揭示张量变分学与张量微分学之间的对称性。 01 变分...
《基于能量变分导数的偏微分方程的时空自适应方法》是依托北京师范大学，由张争茹担任项目负责人的面上项目。项目摘要 在材料科学中很多的数学模型是基于某种能量泛函的变分问题而建立的偏微分方程，例如Cahn-Hilliard相场模型，相场晶体模型，分子束外延模型等。这类问题有些共同的特点：在初始阶段能量下降比较快，然后...
张量分析学存在对称性破缺现象:既存在概念上的对称性破缺——有张量微分,但没有张量变分;又存在理论上的对称性破缺——有张量微分学,但没有张量变分学.然而,近年来的研究进展表明,破缺的对称性是可以弥补的.本文将综述弥补过程:回顾虚物质导数概念的拓展历史,再现张量局部变分概念的抽象过程,展示张量变分学的构建历程...
张量分析学存在对称性破缺现象:既存在概念上的对称性破缺——有张量微分,但没有张量变分;又存在理论上的对称性破缺——有张量微分学,但没有张量变分学。然而,近年来的研究进展表明,破缺的对称性是可以弥补的。本文将综述弥补过程:回顾虚物质导数概念...
变分导数 变分导数（variational derivative）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。