2-3 勒让德级数逼近 + 三种逼近算法比较是2021数值分析与科学计算实践内容(Python)随课程进度更新...的第23集视频,该合集共计40集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
勒让德方程最基本的一个解是在原点的邻域得到的。由于原点是方程的常点,因此,在原点的邻域内的幂级数解必定是泰勒级数: 对这个级数求导数得到: , 注意到在方程中二阶导数项会以 w′′和 z²w′′ 两种形式出现,为了使这两项级数在形式上相同,其中一项需要用到二阶导数的另一种级数形式。为了导出这个新的...
连带勒让德多项式的级数形式为 Plm(x)=(−1)m(1−x2)2∑k=0[l−m2](−1)k(2l−2k)!xl−2k−m2lk!(l−k)!(l−2k−m)! 注意:参考文献 [1] 没有写 (−1)m 的因子,这样计算出来的结果就可能和 Mathematica 的 LegendreP 函数的结果相差一个负号,这涉及到 Condon–Shortley ...
勒让德方程(Legendre equation): (1−x2)y″−2xy′+n(n−1)y=0n∈N+ 实际上它也是在球坐标系下求解拉普拉斯方程(等方程)的时候出现的。并且还有一点不一样。但是勒让德方程的泛用性远远没有贝塞尔方程那么高。 求解关于x=0的解。易知,x=0的方程的平凡点,则代入:y=∑n=0∞cnxn,化简得: [n(...
首先,我们需要定义勒让德多项式。勒让德多项式是勒让德级数的系数,它们可以通过勒让德微分方程来获得。勒让德微分方程的一般形式为: (1-x^2)y'' - 2xy' + n(n+1)y = 0 其中y是勒让德多项式,y'和y''分别代表y的一阶和二阶导数,n是非负整数。该方程是一个二阶线性常微分方程,通过求解该方程可以得...
一、级数法求解l阶勒让德方程 阶勒让德方程,即 是 阶连带勒让德方程 当 的特殊情况,它是一个线性二阶常微分方程,可以使用级数法求解。所谓级数解法,就是在某个任选定的点 的邻域上,把待求解表示成为有待定系数的级数,带入方程逐一确定系数。下面就用此方法求 ...
勒让德级数(Legendre series)是一种用于解决球面对称问题的数学工具,它是勒让德多项式的级数展开。勒让德多项式是一个非常有用的数学函数,可以在电磁学、量子力学、流体力学等领域中应用。 勒让德多项式的定义非常简单,可以通过递归关系式来计算。在Matlab中,可以使用polyval函数计算勒让德多项式的值。例如,要计算勒让...
在Matlab中使用勒让德级数来近似计算函数可以通过使用polyval函数实现。polyval函数可以计算多项式的值,并将其应用到给定的输入值上。为了使用polyval函数,首先需要计算并存储一系列勒让德多项式的系数。 在Matlab中,可以使用legendre函数来计算勒让德多项式的系数。legendre函数接受两个参数,第一个参数是多项式的阶数n,第二...
勒让德方程：球坐标下的微分方程探索（完整解析）在微分方程的解构世界中，勒让德方程如同一颗独特的明珠，虽然相较于贝塞尔方程略显低调，但它在球坐标拉普拉斯方程求解中的实用性不容忽视。它以其特有的二项递推特性，为我们揭示了奇偶项的奥秘，生成了有限多项式与无穷级数的特解——勒让德多项式，以...
x)=1的正交多项式为勒让德多项式。勒让德多项式的递推公式为：P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此，P0(x) = 1，P1(x) = x，P2(x) = (3x^2-1)/2，P3(x) = (5x^3-3x)/2，P4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8，以此类推。