百度试题 题目六、已知勒让德多项式,将函数展开为勒让德多项式的形式。(10分) 相关知识点: 试题来源: 解析 解:令,则 (1分) 设,(偶函数) (1分) (1分) , (1分) (1分)反馈 收藏
、an是勒让德多项式的系数;x是变量。 勒让德多项式展开函数可以用于解决各种类型的函数求解问题,例如:求解多项式曲线的极值点、求解多项式函数的导数、求解多项式函数的积分等。 使用勒让德多项式展开函数进行函数求解时,需要确定勒让德多项式的系数和次数,并根据需要调整函数的形式。例如,如果要求解一个二次多项式函数...
勒让德多项式的 应用 一 函数按勒让德多项式展开 按照斯图姆— 刘维尔固有值理论,勒让德多项式 P (x) n 组成区间 [- 1,1]上的完备正交函数系 (其构成了基), 对于定义在区间 [-1,1] 上具有一阶连续导数且分段 连续的二阶导数的函数f (x),就可按这个固有函数系 展开成绝对且一致收敛的级数 (称为...
勒让德多项式的递推 当然会有人说,太难记了,那我们现在就来搞递推式! 我们已经得到了 \frac{1}{\sqrt[]{1-2xt+t^2} } =\sum_{l=0}^{\infty }P_l(x) t^l\tag{6'} 现在尝试对 t 求导,显然右边是 \sum_{l=0}^{\infty }lP_l(x) t^{l-1} ,左边是 \left (1+t^2-2xt \...
首先，我们来回顾一下勒让德多项式的定义。勒让德多项式是形如：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n的多项式。其中a0, a1, ..., an为常数系数。现在，我们可以将函数f(x)展开为勒让德多项式。首先，设a0 = 4，a1 = 1，a2 = 1。则函数f(x)可以表示为：f(x) = 4 + ...
勒让德多项式与电动力学中的多极展开密切相关。首先，勒让德多项式的罗德里格斯公式源于柯西积分公式，它表明函数 [公式] 在 [公式] 处的 [公式] 阶导数可以通过闭曲线积分来计算，进而形成积分形式的勒让德多项式。生成函数的概念引入了通过幂级数展开来表示二元函数，其系数依赖于特定变量，如函数 [...
因为勒让德多项式Pn(x)是正交的，所以把上式两边各乘以Pn(x)并积分，右边的级数就只剩下一项了：∫...
如何将余弦函数展开为正弦级数 Maple...发表于小七的学术... 关于正弦、正切n次迭代之差的极限 关于如下极限:(下面式子中表示 n 次复合.)\lim_{x \to 0} \frac{\sin\sin\cdots\sin x-\tan\tan\cdots\tan x}{x^3}.\\首先计算如下两个极限: \lim_{x \to 0} \frac{x-\sin\sin\cdots\sin…...
使用勒让德多项式来展开广义傅里叶级数是一种常见的方法，可以用来计算函数在某个区间上的数值积分。广义傅里叶级数可以表示为：f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n T_n(x)其中，c_n是系数，T_n(x)是勒让德多项式，可以表示为：T_n(x) = cos(n * acos(x))首先，我们需要计算出c_n的...
正确答案:(1)由于f(x)的最高次幂是3所以展开式为 f(x) =C0P0(x)+C1P1(x)+C2P2(x)+C3P3(x)将Pn(x)的多项式代入有x3=C0P0(x)+C1P1(x)+C2P2(x)+C3P3(x)比较x的同次幂的系数可得因为|x|是偶函数故当Pι(x)为奇函数即当n=2n+1n=012…时 Cι=C2n+1=0于是(1)由于f(x)的最高次幂...