根据维数公式,我们可以计算核空间与像空间的维数: 1.核空间的维数:dim(Ker(T)) = 3 - 2 = 1。可以发现,在三维空间中,所有映射为零向量的输入向量组成的集合为一维。在本例中,核空间由所有形如(0, 0, z)的向量组成。 2.像空间的维数:dim(Im(T)) = 2。所有能通过投影变换映射到的输出向量组成的集...
像空间和出发域维数相等，dim(Im(Φ)= dim(V)，应该是单射的充要条件。要证明它，我的想法主要是...
下述性质成立:矩阵 \underline A 的列秩等于行秩,换句话说矩阵 \underline A 的行空间维数等于列空间维数 零空间 Nullraum/Kern 注意零空间是基于定义域(空间) X 定义的,而像空间是基于映射函数(转换矩阵 \underline A) f 定义的。 矩阵\underline A\in \mathbb R^{m\times n} 的零/核空间 :原来的...
充分性。易知Im f是U的子空间（用定义证明），而维数相等有Im f与U线性同构，也就是一一对应。子集...
维数公式有两个：关于子空间：设V_1和V_2都是V的子空间,则 dim ( V_1 + V_2 ) = dim V_1 + dim V_2 - dim V_1 ∩ V_2.关于像空间和核空间：设σ是V到U的线性映射,Im σ是σ的像空间,Ker σ是σ的核空间,则 dim V= dim Im σ + dim Ker σ.
核的维数就是零空间的维数（其基向量个数），也称为零度。对应到矩阵方程的话，就是求AX=0，基础解系中解向量个数,即n-r(A)像的维数，就是像空间的维数，也称为线性变换的秩 对应到矩阵的话，就是r(A)事实上，零度+秩=n
内容由于线性空间Vn(P)的全体线性变换构成的线性空间上全体凡阶方阵构成的线性空间P同构,这样我们就可以在线性变换和矩阵之间互相转化,使得相关问题得到解决对于矩阵的秩有以下几个常见结论.结论R(ABC)R(AB)+R(BC)在同构映射下,方阵的秩对应于线性变换的值域(即像空间),从而根据同构我们当然可以得到像空间的维数系...
对于线性空间 上的一个线性变换 ,如果 的矩阵表示有秩为 ,那么下列哪一项是正确的? A. 是一个满射。 B. 将所有输入向量映射到零向量。 C. 的像空间维数为 。 D. 的像空间维数为 。 相关知识点: 试题来源: 解析 C 答案: C 解析: 矩阵的秩等于线性变换 的像空间(或值域)的维数。反馈 收藏 ...
摘要: 线性空间L(Vn(P))与线性空间Pn×n同构是高等代数中的一个重要结论,利用该结论我们可以把矩阵和线性变换相互转化。本文根据几个常见的矩阵秩的不等式,给出了对应的线性变换形式的表达式,并利用线性变换理论给出了证明。关键词: 线性变换;矩阵;像空间;...
(12分) 在中定义变换为,(1)证明是上的线性变换;(2)求在基下的矩阵;(3)求的像空间的一组基及其维数. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:显然,所以是上的变换。 任取,,任取,则 ; , 所以,是上的线性变换。 所以,,即在基下的矩阵为。 由于,所以,的像空间,其中为一组基,维数为2。