再回到这个公式,r²sinθ dr dθ dφ中的r²sinθ其实就是一个与角度和半径相关的系数,它乘以dr、dθ、dφ这三个微小的变化量,就得到了体积元dv。 在实际的计算中,我们通常会根据具体的问题,确定积分的上下限,然后通过三重积分来计算整个几何体的体积。比如说,要计算一个半径为R的球体的体积,我们就可...
有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 ，让该圆绕x轴转一周 ，就得到了一个球体 ，球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx ∫dV=∫π。体积元典型地由体积形式生成，所谓体积元是一个处处非零的 -阶微分形式。一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体...
三重积分在柱面、球面坐标下的体积微元dV柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz；球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。θ为...