证明九点圆定理:任意一个三角形的三条高线的垂足,三条边的中点,以及从顶点到垂心的三条连线段的中点,共九点,都落在半径为R/2的一个圆上.[九点圆的圆心在欧拉线上;九点圆与
首先,我们知道,三个不共线的点确定一个圆,所以我们正常的思路是,先从三个点出发,然后证明剩下的点都在这三个点确定的圆(九点圆)上。证明一个点在三个点确定的圆上的定理有很多,这个证明我们只要用到我们初中就学过的圆周角定理和圆内接四边形对角互补这两个定理。当然,由于我们最终的目的是为了证明共圆,所...
你看,这不又有欧拉,不过罕见的是其结论的终极形式不是他的六点圆,而是九点圆,不然我估计真得叫欧拉圆了。 九点圆定理证明 到证明的时候,很多人就直接吓怕了,我的天,平常证明个四点共圆都嫌麻烦,这一下证明九个,也太复杂了吧? 表面上确实是这样,但是数学就是得有不怕困难的精神,并且得有章法地去思考和...
九点圆定理 在平面中,对任意三角形,其三边的中点、三高的垂足、顶点到垂心的三条线段的中点,必然共圆,这个圆被称为九点圆,又称欧拉圆、费尔巴哈圆。 历史上,1765年,莱昂哈德·欧拉证明:“垂心三角形和垂足三角形有共同的外接圆(六点圆)。”许多人误以为九点圆是由而欧拉发现所以又称乎此圆为欧拉圆(常规留名...
作图如下:△ABC的BC边垂足为D,BC边中点为L,AC边垂足为E,AC边中点为M,九点圆AB边垂足为F,AB边中点为N,垂心为H,AH,BH,CH中点分别为P,Q,R(思路:以PL为直径,其它任意某点,去证P某L为90°)证明:(由中位线)PM平行CH... 分析总结。 abc的bc边垂足为dbc边中点为lac边垂足为eac边中点为m九点圆ab边...
共圆.由戴维斯定理知L,D,E,M,F,N六点共圆.又由 Rt△CHD∼Rt△CBF有(CH)/(CD)=(CB)/(CF) 注意到R,L分别为CH,CB的中点则(CR)/(CD)=(CL)/(CF)即CR⋅CF=CD⋅CL .此说明点R在⊙FLD上,即点R在前述的六点圆上同理,P,Q也都在前述的六点圆上故D,E,F,L,M,N,P,Q,R九点共圆....
九点圆定理 在平面中,对任意三角形,其三边的中点、三高的垂足、顶点到垂心的三条线段的中点,必然共圆,这个圆被称为九点圆,又称欧拉圆、费尔巴哈圆。 历史上,1765年,莱昂哈德·欧拉证明:“垂心三角形和垂足三角形有共同的外接圆(六点圆)。”许多人误以为九点圆是由而欧拉发现所以又称乎此圆为欧拉圆(常规留名...
九点圆定理之图解证明,相当重要, 视频播放量 2.3万播放、弹幕量 108、点赞数 1083、投硬币枚数 179、收藏人数 965、转发人数 95, 视频作者 代码块块, 作者简介 不只是定理公式,更是定理中的思维方式,逻辑变换、流转……,相关视频:关于圆的8大定理(上),【纪录片】数
3.(九点圆定理)证明:三角形三边的中点,三高的垂足,垂心与顶点连接线段的中心,这九个点共圆 相关知识点: 试题来源: 解析 3.以垂心为原点,△ABC的高AD所在直线为y轴建立直角坐标系.设A(0,2a),B(2b,2d),C(2c,2d),则三边中点的坐标分别为P(b+c,2d),Q(c,a+d),R(b,a+d),垂心与三顶点连线的...