上限集:first:对[0,1],[0,3/2],[0,5/3]至无穷点集进行“并”;second:对[0,3/2],[0,5/3],[0,5/4]至无穷进行“并”,一直并下去再对first、second、third···进行“交”运算,可发现first、second、third···其并集皆为[0,2),故交集也为[0,2),即上限集为[0,2)。 下限集:对{[0,1]...
能与自然数集合对等的点集成为可列点集,可列点集的势定义为 \aleph_{0} 定理五:可列点集的子集必是有限集或者可列点集。 定理六:可列点集的有限并或可列并必是可列集。 定理七:有限集或者可列集的乘积集必是可列集或者有限集。 乘积集: A \times B \times C = \left\{ (a, b, c) | a \...
“上极限是所有集合列的并集,下极限是所有集合列的交集”这种理解是错误的.上极限集中的元素属于无限个集合,这无限个集合可能是间隔出现的,书上的例1.10就是这种情况,当然这无限个集合也可能是连续的,此时该元素也就... 分析总结。 上极限集中的元素属于无限个集合这无限个集合可能是间隔出现的书上的例110就是...
上限集:逼近方式不限,有一无穷集合满足条件即可 条件宽松,比如自然数中的奇数集与偶数集;实数中的有理数集,自然数集。 下限集:仅有一种逼近方式,剔除前面有限项,剩余的无穷集和满足条件 图片发自简书App 图片发自简书App 例题 图片发自简书App 图片发自简书App...
关于上限集和下限集的..《实变函数与泛函分析》书中关于上限集与下限集的定义有些不懂,它的定义是:上限集:定义:设E_1,E_2,…是任意一列集。由属于上述集列中无限多个集的那种元素全体所成的集称为这一集列的上限集。与其等价的
= 1，上限集E1就是{x | x ∈ [0, 2], x^2 > 1} = (1, 2]，而下限集E_1就是{x | x ∈ [0, 2], x^2 < 1} = [0, 1)。通过上限集和下限集的定义，我们可以对函数进行一些细致的分析，比如研究函数的间断点、可测性等性质。因此，它们是实变函数中重要的概念。
单调集合列的极限集: 一般集合列的上下极限集 结合全体集合交集和全体集合并集,更容易理解下限集和上限集。 交集的元素:在全部的无穷个集合中出现过,并且,在0个集合中没有出现过。 下限集的元素:交集 + {入选标准稍加放宽的元素 | 在无穷个集合中出现过,并且,在有限个集合中没有出现过} ...
上限集 = [0, 1]接下来，我们来找出序列An的下限集。下限集是指序列An中所有元素的下确界（Infimum）。观察序列An的定义，我们可以得知：An = [1/n, 1 - 1/n]对于任意的n，1/n大于0，而1-1/n小于1。因此，下限集是：下限集 = (0, 1)请注意，上限集和下限集都是闭区间和开区间的...
1.1 上限集、下限集
并给出典型例题,希望读者们能够深化对它们的理解,从而为进一步学习实变函数论打好基础.定义ic设有任意一列集{A}:A1,A2,⋯,A,⋯属于上述集列中无限多个集的那种元素组成该列集的上限集,记做limA或limsupA;在这一列集中,从某个下标开始,以后所有的集都含有的那种元素组成该列集的下限集,记做limA或liminfA...