群：在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。环(Ring)：是一类包含两种运算(加法和乘法)的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。其发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。域：定义域，值域，数学名词，...
\pi 系 \rightarrow 半环\rightarrow 环\rightarrow域\rightarrow \sigma 域 单调系 \rightarrow \lambda 系 \rightarrow \sigma 域 这些集合系的核心是 \sigma 域; \sigma 域的成员就是我们常说的可测集.今后, 非空集合 X 和它上面的一个 \sigma 域\mathscr F 放在一起写成的( X, \mathscr F ...
数学上的：集合很广泛的，域简单说就是满足一定的代数性质的集合，空间也是满足一定性质的集合但是不必是代数性质。
前域和陪域（后域）是二元关系中的概念，都是集合。二元关系是集合A与集合B的笛卡尔乘积，其中，集合A就称为前域，集合B就称为陪域。数学上，单射、满射和双射指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。单射：指将不同的变量映射到不同的值的函数。满射：指陪域等于值域的函数， 即：对...
解:域的定义:非空元素集合F,若在F中定义了加和乘两种运算,且满足 (1) F关于加法构成Abel 群,其加法恒元记为0; (2) F中非零元素全体对乘法构成Abel 群,其乘法恒元记为1; (3) 加法和乘法间有如下分配律:a(b+c)=ab+ac,(b+c)a=ba+ca, 则称F是一个域。 或者说,域是一个可换的、有单位元的...
多元函数 的集，是指满足某种性质的点集 而区域则是指连通的开集，（连通：集D中的任意两点都可用一完全属于D的折线相连。开集：点集中的点都是内点）定义出集和域是为了更严谨地说明函数的性质，是计算极限、导数的基础
我们不妨假设f（x）的定义域是集合A：（1）f（x）中的x的范围就是f（x）的定义域。综上可知：f（x）的定义域不是f[g(x)]的定义域，x∈[1,3]，所以g（x）必须属于集合A，然后再解出g（x）中x的取值范围，这个x的范围才是 f[g(x)]的定义域，抽象函数的定义域是一个很难理解的问题...
或加法群）。环和域的要求就更高了，不必给你讲抽象的，只在数的范围内讨论：在加/减/乘下封闭的数集是数环，如果数环在除法下也封闭，就叫数域。某数的倍数全体（包括负的）成一数环，有理数集是最小的数域，实数集/复数集也是数域。更深的内容参见大学课本，抽象代数/近世代数之类......
1.1.2 集类与\sigma域 在给出域(也叫代数、algebra)、半域、\sigma域,环,半环的定义之前,给出几个常用几个表示的称谓。 有限交:A=\bigcap^n_{i=1}A_i 可列(可数)交:A=\bigcap^{\infty}_{i=1}A_i 有限并:A=\bigcup^n_{i=1}A_i ...