一、辛算法的基本原理 “辛”一词表明了辛算法是一种守恒量保持的数值积分方法,这意味着它能够在数值计算过程中保持系统的能量守恒性质。辛算法在计算李群作用下的微分方程中的效果尤为明显,这种微分方程的形式可以表示为: dq/dt = X(q) 其中,q是一个d维的向量,也就是李群的元素,t是时间,X(q)表示其在李代...
有限元与辛算法 在数学上存在对偶空间,在物理上也存在对偶的物理量,比如在傅立叶变换的意义下,信号的时间与频率构成对偶物理量。对偶物理量的构造比较困难,一般用拉格朗日方法或者勒让德方法,两个对偶的物理量形成一个新的空间称为辛空间,辛空间的演化是保积的,一般线性空间的演化可以理解为是保长度的,对于数值计算...
Spark中的高效辛算法是指Spark框架中用于计算辛矩阵的一种高效算法。辛矩阵是一种特殊的矩阵,它在物理学、工程学和数学等领域中具有重要的应用。 辛算法是一种基于辛结构的数值计算方法,它能够保持辛结构的特性,从而提高计算效率和精度。在Spark中,高效辛算法可以应用于大规模数据集的并行计算,提供了快速且可扩展的...
辛算法,全称Symplectic Algorithm,是一类特殊的数值积分方法。它主要用于求解哈密顿方程(Hamiltonian equations)和保持辛结构的系统。辛算法的基本思想是在积分过程中保持辛流形的结构,从而确保数值解的质量和准确性。辛算法特点是能够保持系统的能量守恒和相空间的体积不变。常见的辛算法有Verlet算法和Leapfrog算法等。这些...
4阶symplectic method辛算法是基于辛结构的数值积分方法,其核心思想是通过特定的迭代格式来逼近原始的辛方程,从而保持系统的辛结构。辛方程是描述动力学系统中物理量随时间演化的方程,具有重要的物理意义和应用价值。 三、辛算法的优势 与传统的数值积分方法相比,4阶symplectic method辛算法具有以下优势: 1. 保持系统的...
辛算法与Hamilton力学的联系辛算法是在保持Hamilton系统辛结构的前提下进行数值计算的方法,因此与Hamilton力学密切相关。通过辛算法,可以实现对Hamilton系统长期、精确的数值模拟,进一步揭示系统的动力学行为和性质。Hamilton力学与辛算法的关系02辛算法的基本概念和性质定义:一个$2ntimes2n$的实矩阵$M$,若满足$M^TJM=J...
随机辛算法利用辛熵函数的特性来生成随机数。算法的输入是一个种子值,通过对种子值进行辛熵函数的迭代运算,得到一个辛空间中的点。然后,通过将辛空间中的点映射到实数空间中,得到一个随机数。 应用场景 随机辛算法在许多领域中有广泛的应用,包括密码学、模拟实验、随机采样等。 在密码学中,随机数是生成密钥和初始...
《随机辛算法和多辛算法》是依托中国科学院大学，由王丽瑾担任项目负责人的面上项目。项目摘要 本项目围绕两个课题进行研究。课题一：随机Hamilton常微分方程辛算法，研究基于分裂法，复合法，Pade逼近和随机积分插值的随机辛算法的构造、收敛阶分析和数值实验。这些方法属于基于方程本身的算法，是三大类构造辛算法的途径...
因此，辛算法作为一种新兴的数值解法，因其能够保持系统的辛结构而受到关注。研究者们通过辛算法对一维立方非线性Schrödinger方程进行数值模拟，发现随着非线性参数的变化，解模式的漂移速度显著加快。这一发现不仅为理解非线性物理过程提供了新的视角，也为相关实验验证奠定了基础。想象一下，在一个宁静的夜晚，我坐在...