以上方法对于三维的 O(3) 转动群同样适用,则其中的9个参数 aij 对应6种情形,最终剩余3个自由参数,分别对应Euler角的3 个转动角 θ≡(θ1,θ2,θ3) ,对于更广义的情形, O(n) 转动群的自由参数的个数为 r=12n(n−1)。 对于O(3) 转动群,当轨道角动量 L(Lx,Ly,Lz) 作为生成元生成转动时,有以...
转动群的概念 在数学中,转动群(Rotation Group)是指一组保持空间中某点固定并执行旋转的变换构成的群。这样的群在几何学、物理学和计算机图形学等领域中具有重要的应用。常见的三维转动群是SO(3),即三维特殊正交群。SO(3)中的元素是旋转矩阵,描述了在三维空间中点的旋转。这些旋转矩阵满足特殊正交群的条件,即...
从复数与转动的对应(II)及四元数与转动的对应(II)中看出,我们只从基的代数结构出发,就可以获得关于转动群的信息;而寻找和基相同代数结构的矩阵对应,似乎和群表示有一定的关系。为什么会这样? 以四元数的基为例,如果我们允许用复数中的纯虚部 i 和i^,j^,k^ 相乘,并定义新的基: (1)I^=ii^,J^=ij^,...
群论 第3章 转动群
1.1节 SO(3)群与SU(2)群 1.三维空间转动变换 1)空间转动变换的特点:保持原点不变、两点间距离不变、手征性不变 a.保持原点不变⇒x与x′之间的坐标变换是齐次的 b.保持两点间距离不变⇒R是实正交矩阵 c.保持手征性不变⇒R的行列式为 1 ...
-, 视频播放量 992、弹幕量 1、点赞数 23、投硬币枚数 15、收藏人数 27、转发人数 3, 视频作者 Hideonbushihh, 作者简介 ,相关视频:物理中的李群3:O(2)和SO(2)群,物理中的李群4:用复数描述平面转动,U(1)和SO(2)的同构,物理中的李群19:洛伦兹群的无穷维表示,物理中的
1、第三章 连续转动群第一节第一节 基本概念和定理基本概念和定理对称操作:对称操作: 使物质体系所占空间位置不变的空间变换。使物质体系所占空间位置不变的空间变换。对称操作需满足两个基本条件:对称操作需满足两个基本条件: 任意两点间距离不变;任意两点间距离不变; 任意两向量间夹角不变。任意两向量间夹角不...
1、正四面体:顶点4个,面4个,棱6条,均为等边三角形转动群 顶点面 棱 个数不动(14(14(161顶点-面心 ±120度(1(3(1(3(328棱心-棱心 180度(22(22 (12(223 正六面体:顶点8个,面6个,棱12条,均为正方形转动群 顶点面 棱 个数不动(18 (16(1121面心-面心, ±90度(42(12(4(436面心-面心,...
原因:R=R(ϕ,θ,0)=S(ϕ,θ)中的R的三个参数是欧拉角,看成绕定坐标轴的转动,根据知道,R(ϕ,θ,0)是先绕y方向转θ,再绕z方向转ϕ, 故这特殊的R就是前面介绍SO(3)群时说过的将 x3 轴上的点转到 n^(θ,ϕ) 方向的变换 S(ϕ,θ). 取j=3,得到: (背)(72) 其中R是将x3 ...