计算机在进行蒙特卡洛模拟的过程中获取随机性最根本的方法是通过固定算法得到符合[0,1]均匀分布的“伪随机数”,它并不真正的随机,但具有类似于随机数的统计特征,如均匀性、独立性等。 这里介绍另一种计算π值的蒙特卡洛方法——“撒豆法”。该方法假定有无数个豆子...
这个问题就不能直接用积分求解,因为里面有圈的半径和娃娃的半径,此时我们可以通过蒙特卡罗算法进行模拟。蒙特卡罗算法案例Matlab求解:【例】用蒙特卡洛模拟法求圆周率PI(希腊字母 π:实际上约等于3.141592654)如图,红色线条为平面上圆心在原点的单位圆,圆的面积为PI,黑色线条构成边长为2的正方形 。 设相互独立的随机变量x...
我们将左边这种赌博时间但不赌博正确性的算法称为拉斯维加斯(Las Vegas)算法,右边这种赌博正确性但不赌博时间的算法为蒙特卡洛(Monte Carlo)算法。 如图所示的拉斯维加斯算法的失败概率\text{Pr}(\text{failure})=0,最坏运行时间无界,期望运行时间为O(1)(2次迭代);而如图所示的蒙特卡洛算法失败概率\text{Pr}(\...
因此当NT8时,中心极限定理表明,描述由N点pMonteCarlo算法获得的X的分布的概率密度函数是(8.23)式所示的正态分布函数f(x)。也就是说,大量随机变量的集合趋于呈正态分布。将(8.18)式代入(8.23)式可得下1I2兀g(x)expN(X-X)22g2(X)(8.24)正态(高斯)分布在工程,物理以及统计学的各类问题中都非常有用。
6.6 总结 | 蒙特卡洛算法的思想我的想法是尽量精简,即:模拟---抽样---估值,通过模拟出来的大量样本集或者随机过程,以随机抽样的方式,去近似我们想要研究的实际问题对象。补充蒙特卡洛相关: 蒙特卡洛是摩洛哥的赌场; 蒙特卡洛算法得到的结果通常是错误的,但很接近真实值,对于对精度要求不高的机器学习已经足够。 随机...
蒙特卡洛算法的核心原理是利用随机数和概率统计方法来模拟问题,通过大量随机样本的采样,得到问题的概率分布或期望值。这种方法特别适用于那些无法用精确数学公式求解的问题,或者公式求解非常困难的问题。 蒙特卡洛算法的具体实现步骤如下: 1.定义问题:首先需要明确问题的数学模型和目标...
2. 蒙特卡洛的应用 最经典的应用就是利用蒙特卡洛算法求圆周率。代码如下 代码: #include <bits/stdc++.h> #define MAX_ITERS 1000000 using namespace std; double Rand(double L, double R) { return L + (R - L) * rand() * 1.0 / RAND_MAX; ...
1、蒙特卡洛算法 什么是蒙特卡洛算法? 蒙特·卡罗( Monte Carlo method),又称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中叶由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。
蒙特卡洛算法的介绍 算法描述 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。例如pi的计算：在一个面积为一的正方形里面画一个圆，半径0.5，与正方形四边相切，在正方形中生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆...