结论是：致密性定理，也被称为魏尔斯特拉斯定理，是实数理论中的一个关键概念，它指出任何有界的数列都必然包含一个收敛的子数列。这个定理的内涵可以用以下几点来直观解释：1.实数基本定理确保了对于实数集R的任何划分，都存在一个实数，它与每个子区间相匹配。2.确界定理强调了在实数系中，任何非空且...
致密性定理又叫做波尔查诺－维尔斯特拉斯（Bolzano-Weierstrass） 定理 有界数列必有收敛子列 ⑴有界无限集合E至少有一个极限点（但此极限点不一定属于E）；⑵任一有界序列x1，x2，x3，···，xn，···中必存在收敛的子序列 xn1，xn2，···，xnk，···，n1<n2<n3···（3）实值连续...
6、致密性（魏尔斯特拉斯）定理：有界数列必有收敛子数列。7、柯西收敛定理:在实数系中，数列{x n }有极限存在的充分必要条件是:Π >0，ϖN ，当n >N ，m>N 时，有|x n -x m |< 。
为通过致密性定理加以证明，通过设定两个点x1,x2之间的距离为1/n，从而得到两个子数列，并由此得到...
实数的几大定理描述了实数的完备性。完备性是什么?完备性是一个拓扑概念,两句话 (可以不看,度量空间是定义了距离函数(将集合的与自己的直积映射为实数,满足对称性,正定性,三角不等式)的集合,是配备了度量拓扑的拓扑空间,而所谓空间,就是带有结构的集合) ...
结论是：致密性定理，也被称为魏尔斯特拉斯定理，是实数理论中的一个关键概念，它指出任何有界的数列都必然包含一个收敛的子数列。这个定理的内涵可以用以下几点来直观解释：1. 实数基本定理确保了对于实数集R的任何划分，都存在一个实数，它与每个子区间相匹配。2. 确界定理强调了在实数系中，任何非空...
4、区间套定理：设｛［a n ，b n ］｝是一个区间套，则必存在唯一的实数r ，使得r 包含在所有的区间里，即r ∈I ∞n ＝1［a n ，b n ］。5、有限覆盖定理：实数闭区间［a，b ］的任一覆盖E，必存在有限的子覆盖。6、致密性（魏尔斯特拉斯）定理：有界数列必有收敛子数列。7、柯西...
波尔查诺-维尔斯特拉斯定理是指有界数列必有收敛子列。从极限点的角度来叙述致密性定理，就是：有界数列必有极限点。定律定义 致密性定理：有界数列必有收敛子列。先介绍子列的概念：在数列{xₙ}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子列。根据极限的性质，数列...