成语(Idiom):环论(huán lùn)发音(Pronunciation):huan2 lun4基本含义(Basic Meaning):指在讨论或辩论中,各方相互辩驳、互相攻击。详细解释(Detailed Explanation):环论是由“环”和“论”两个字组成的成语。其中,“环”表示环绕、相继,指事物相互环绕、连续不断;“论”表示辩论、讨论。环论的基本含义是指在讨...
内容提要: 1 环与模的定义; 2 交换环与素理想; 3 回避引理和包容引理; 4 交换环中理想的扩张与局限; 本文主要参考文献. 更多内容,请移步专栏目录:格罗卜:格罗卜的数学乐园-目录 1 环与模的定义 1-1. [环] 称 (R;…
Basic Ring Theory 基础环论 Ideals and Quotient Rings 理想和商环 笔者是在学习过程边学边写,因此很多后面的知识暂时还没有学到,文章或将随时更改 因为知乎排版问题,网页版知乎阅读效果更好哦～ 环是另外一种代数结构 我们知道,群会有一个二元关系运算(binary operation)。那么环和群的最大区别之一就是,环中存...
1. 环的基本定义 定义1.1(环):设是一个非空集合,和是它上面的二元运算, 如果三元组满足(1)是一个Abel群; (2)是一个半群; (3) 对任意, 有(左分配律)和(右分配律)成立, 则称该三元组构成一个环. 注1.1.1:(1)的...
1. 从环的扩张开始说起 在本系列第二讲中我们曾经给出了一个关于环的扩张的定理: 引理1.1(环的扩张定理):设是环,且存在一个环的单同态, 则存在环和环同构使得是的环扩张, 且. 我们主要是根据下图来证明这个命题的: 扩张...
环论在数学中具有广泛的应用,涉及代数、数论、组合数学等多个领域。 1.代数学中的研究 环论在代数学中具有重要的地位。代数学研究的对象往往是带有代数结构的集合,而环作为一种最基本的代数结构,可以用来描述和研究许多代数对象。例如,研究线性代数中的向量空间时,可以将其定义为一个具有环结构的集合。 此外,环也...
环论,又称代数结构理论,是数学的一个分支,研究的对象是具备某种代数结构的集合及其上的运算法则。环论的发展对数学学科的深化和应用起到了重要的推动作用。在本文中,我将介绍环论的基本概念、性质以及其在数学中的应用。 一、环论的基本概念 环论是研究具备加法和乘法两种二元运算法则的代数结构的学科。在环论中...
环论基础知识包括环的定义、运算法则、子环、理想、同态映射以及模和域等概念。本文将为读者介绍环论的基础知识,并以清晰简洁的方式解释相关概念。 1.环的定义及运算法则 在环论中,环是一个非空集合R,配备了两种运算:加法和乘法。加法运算使得R成为一个交换群,乘法运算则需要满足封闭性、结合律和分配律等运算...
定义(环):非空集合R上定义两种运算,分别称为加法和乘法,集合中元素若满足:关于加法构成阿贝尔群;关于乘法构成半群;乘法对加法满足左右分配律,则称该集合R是一个环。 举例:整数环,数域上的多项式环,模n的整数环,四元数环,环R上的n阶矩阵环等。