小波变换是一种用于决定卷积的特定窗口函数，提供了将图像分解成不同尺度组成的一种数学框架。成百种不同的小波函数被提出用来增强或模糊特定的特征。二维的离散傅里叶变换是将图像分解成不同全局正弦和余弦函数的和，而二维离散的小波变换是将一幅图像在每个尺度层上分解为四个组成部分之和。交叉滤波(zcro-crossing...
小波变换(wavelet transform,WT)是一种新的变换分析方法,它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想,同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点,能够提供一个随频率改变的"时间-频率"窗口,是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征,能对时间(空间)频率的局部化分析,...
当进一步把f(x)和基本小波限制为在[0,1]区间外为零的函数时,上述正交小波函数族就成为紧致二进小波函数族,它可以用单一的索引n来确定: 3.1Haar变换 Haar基本小波函数定义在区间 [0,1]上,如图所示: 该基本小波定义的小波变换称为Haar小波变换,是常用的小波变换中最简单的一种。 4.离散小波变换(DWT) 在数值...
Step3:拓展小波ψ(t),例如扩展一倍,得到的小波函数ψ(t/s),重复步骤1-2。 Step4:重复步骤1-3。 接下来我们对一个信号就行一次连续小波变换(CWT)。下图中蓝色部分为小波函数,黄色部分为信号。 如上图,选择较小的s 对小波母函数进行缩放,此时小波函数频率较高,窗子较窄(小波函数不为0的部分窄),用来筛选高...
需要解释的一点:在连续小波变换(CWT)的公式中提到母小波的复共轭主要是为了数学上的完整性和处理复数信号。实际上,对于实数小波函数和实数信号,共轭操作并不改变结果,因为实数的共轭就是其本身。然而,当涉及到复数信号或复数小波函数时,共轭就变得重要。(对共轭不理解请看附录) 通过这个变换,可以将一维信号f(t)映射...
1、小波变换 小波变换是一种时频局部化的信号处理方法,小波变换适合于在低频变化缓慢和在高频变化较快的信号,它非常适合于局部瞬时事件,这种情况经常在癫痫发作时出现。由于小波的这种特征提取的特性,相关研究人员经常使用小波分析各种医学生物信号。 小波(wavelet),即小区域的波,来源于小波母函数的单函数。小波函数的...
小波变换(Wavelet Transform,简称WT)确实是基于短时傅立叶变换(Short Time Fourier Transform,简称STFT)的局部化思想,但它提供了一种更为灵活的时频分析工具。STFT通过在信号上滑动一个固定宽度的窗口,并对每个窗口内的信号进行傅立叶变换,从而提供了一定程度的时频局部化。然而,STFT的窗口宽度是固定的,这意味着它...
1、连续小波变换 连续小波变换(CWT)叫做连续小波或者分析小波,其中ϕ叫做基本小波或者母小波,a,b均为实数,分别称为尺度和平移因子。 连续小波{ϕa,b}中,a称为尺度,是表征频率的参数,b是表征时间或空间位置的参数。它的时、频域窗口中心及宽度均随尺度a的变化而伸缩,而连续小波基函数的窗口面...
2、小波变换 小波变换(wavelet transform,WT)是一种新的变换分析方法,它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想,同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点,能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口,是进行信号时频分析和处理的理想工具。 它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征,能对时间(空间)频...