同态的核\text{Ker}(f)体现了单射(injective)的程度,同态的像\text{Im}(f)体现了满射(surjective)的程度,两者一起描述了同态偏离同构的程度。 平行投影的例子 日光的平行投影视为同态,日晷的石板视为线性子空间,日晷的针尖从线性空间投影到石板上,与线性子空间上一点重合 我们以三维空间V=\mathbb{R}^3到日晷...
因为G到Imf的同态是满(映上)的。 任何一个同态都可以变成自然同态+同构+嵌入,同构可以看成一样的,嵌入可以看成多了些无关紧要的元素。于是同态就变成了主要研究自然同态。 含核子群一一映射为像中子群,含核正规子群一一映射为含核正规子群,且有同构关系。 下面一个命题说明我们可以把群上的同态转化为商群的同...
全部映射到单位元。非平凡的话，就复杂了，不同的单群之间自然是没有同态的。其他的情况就不容易判断了...
=σ(a)·σ(b);也就是说,当a→σ(a),b→σ(b)时,a·b→σ(a·b),那么这映射σ就叫做M到M′上的同态.实际上这个概念就是把同构概念中的双射改成了一般的映射.如果σ是M射到M′内的映射,则称σ是M到M′内的同态;如果σ是M射到M′上的映射,则称σ是M到M′上的同态,此时又称M和M′同态...
1、第十四讲同态与同构M4.1.同态M4.2.同态根本定理§14.1.同态在讲授半群和monoid时,我们已定义过它们的同态与同构,现定义群同态与群同构.1.1.定义:设(G,*)与(H*为群,f:GtH为映射(1)f为从群G到群H的同态,指(va,b-G)(f(a*b)=f(a)阡(b),记为GfH(2) f为从G到H的满同态指f为同态且f为...
如果两个代数结构不同构，为了研究它们之间的关系，可考虑它们之间保持运算的映射，这就是同态的概念。同态比同构更一般、广泛；同构只是同态的特例。同态不是同构的原因主要体现在：相应的映射不是双射，即，不是单射或不是满射。当然也可能既不是单射也不是满射。当映射不是满射时，我们只需考虑映射...
同态与同构，是近世代数系统中的概念，是学习其他相关课程的基础概念。同态与同构 h同态，代数系统和，f是从G到S上的一个映射. "a,b是G的元，有 f(a*b)=f(a) °f(b)则称f是由到的一个同态映射. 并称G与S同态. 如果f 是满射，则称G与S是满同态，记作G～S；如果f是单射，则称G与S是单同态...
同态homomorphism，指的是两个群之间具有一种对应关系 。homo和morph的词根的意思是相同的形状 。同构是...
【同构和同态】 同态:R和B是同一个语言L的两个结构。称函数h:|R|→|B|为从R到B的一个同态,如果它满足下列条件: (1) 对每个(不是等词≈)的n元谓词符号P和每组|R|中的元素a1, a2, ……, an都有: (a1, a2, ……, an)∈PR当且仅当(h(a1), h(a2), ……, h(an))∈PB ...